第六章 不等式、推理与证明第四节基本不等式 抓 基 础 明 考 向 提 能 力 教 你 一招 我 来 演练 [ 备考方向要明了 ]考 什 么会用基本不等式解决简单的最大 ( 小 ) 值问题
怎 么 考1
利用基本不等式求最值是命题热点．2
客观题突出变形的灵活性，主观题在考查基本运算 能力的同时又着重考查化归思想、分类讨论思想的 应用．3
各种题型都有，难度中、低档
一、基本不等式 ab≤a＋b2 1．基本不等式成立的条件：
a>0 ， b>02 ．等号成立的条件：当且仅当 时取等号．a ＝b二、几个重要的不等式 a2＋b2≥ (a，b∈R)；ba＋ab≥ (a，b同号)． ab≤(a＋b2 )2(a，b∈R)；(a＋b2 )2 a2＋b22(a，b∈R)． 2ab2≤三、算术平均数与几何平均数 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述为： ． 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数a＋b2 ab 四、利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则 1．如果积xy是定值p，那么当且仅当 时，x＋y有 最小值是
(简记：积定和最小) x ＝ y2．如果和x＋y是定值p，那么当且仅当 时，xy有 最大值是
(简记：和定积最大) x ＝ y2 p p24 1．(教材习题改编)已知00 ，且 mn ＝ 81 ，则 m ＋ n 的最小值为 ( )A ． 18 B ． 36C ． 81 D ． 243解析： m>0，n>0，∴m＋n≥2 mn＝18
当且仅当m＝n＝9时， 等号成立． 答案： A3．(教材习题改编)在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的 是 ( ) A．y＝－x－4x B．y＝lg x＋ 1lg x C．y＝ x2＋1＋1x2＋1 D．y＝x2－2x＋3 答案： D解析： A 中 y≤ － 4 ， B 中
