第 1 节 数列的概念及其表示法考纲展示了解数列的概念和几种表示方法 ( 列表、图象、通项公式 ) ． 1 ．数列的概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的一般形式可以写成 a1 ， a2 ， a3 ，…， an ，…，其中 an 是数列的第 n 项，我们把上面的数列简记为 {an} ． 从函数观点看，数列可以看成以正整数集 N*( 或它的有限子集 {1,2,3 ，…， n}) 为定义域的函数 an ＝ f(n) ，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式．质疑探究 1 ：学数列过程中，符号“ {an}” 表示单元素集合吗？符号“ an” 呢？提示：“ {an}” 不表示单元素集合，它是数列 a1 ， a2 ， a3 ，…， an ，…的简单表示，而“ an” 则表示数列的第 n 项．2 ．数列的分类(1) 根据数列的项数可以将数列分为两类：有穷数列和无穷数列．(2) 按照数列的每一项随序号变化的情况分类：递增数列——从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列；递减数列——从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列；常数列——各项相等的数列；摆动数列——从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．3 ．数列的表示法(1) 列表法；(2) 图象法：数列可用一群孤立的点表示； (3) 解析法 ( 公式法 ) ：通项公式或递推公式．4 ．数列的通项公式如果数列 {an} 的第 n 项与它的序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．质疑探究 2 ：数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都能写出通项公式？提示：不唯一．如 1,0,1,0,1,0，…，其通项公式可以是 an＝ 1 n为奇数0 n为偶数 ，也可以写成 an＝1－－1n2(n∈N*)，而有些数列没有通项公式． 5 ．数列的递推公式如果已知数列 {an} 的首项 ( 或前几项 ) ，且任意一项 an 与 an － 1(n≥2)( 或其前面的项 )之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．它是数列的一种表示方法．6 ． an 与 Sn 的关系设 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，则 an＝ S1，n＝1Sn－Sn－1，n≥2. 1．(教材改编题)数列 2， 5，2 2，…，则 2 5是该数列的( B ) (A)第 6 项 (B)第 7 项 (C)第 10 项 (D)第 11 项 解析：数列可化...
