1.1.21.1.2 余弦定理余弦定理山东省临沂第二中学高二数学组山东省临沂第二中学高二数学组 一、复习回顾一、复习回顾11 正弦定理正弦定理2sinsinsinabcRABC2. 可以解决那两类有关三角形的问题 ?（ 1 ）已知两角和任一边。（ 2 ）已知两边和一边的对角。 问题情境问题情境• 问题问题 11 ：三角形全等的判定定理。：三角形全等的判定定理。• 问题问题 22 ：如果知道一个三角形的两条边：如果知道一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，那么能不能定量的解这样定的三角形，那么能不能定量的解这样的三角形？的三角形？ • 问题问题 33 ：如果已知三角形的两边长：如果已知三角形的两边长 BC=a,BC=a,AC=b,AC=b, 边边 BCBC 和边和边 ACAC 所夹的角是所夹的角是 CC ，如，如何解出何解出 c?c?问题情境问题情境提示：坐标法，向量法，三角法可选择一个探究或者全部都考虑 探究坐标法探究坐标法1.1. 如何建立坐标系？如何建立坐标系？ (bcosC,bsinC)CB2.A 点的坐标是什么？Cabbaccos2222A 探究向量法探究向量法1.1. 应该用到向量的什么知识？应该用到向量的什么知识？2.2. 自主探究得出结论自主探究得出结论答：有关于向量的模和向量的数量积。 探究三角法探究三角法1.1. 对于一个锐角三角形，如何转化到我们对于一个锐角三角形，如何转化到我们熟悉的直角三角形上？熟悉的直角三角形上？2.2. 自主探究得出结论，钝角三角形同理自主探究得出结论，钝角三角形同理ABCD 余弦定理余弦定理 a2=b2+c2-2bc·cosA b2=c2+a2-2ca·cosB c2=a2+b2-2ab·cosC你能用文字说明吗？CBAabc 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。归纳归纳 变一变乐在其中变一变乐在其中CBAabc a2=b2+c2-2bc·cosA b2=c2+a2-2ca·cosB c2=a2+b2-2ab·cosCb2+c2 - a22bc cosA=c2+a2 - b22ca cosB=a2+b2 - c22ab cosC=变形归纳归纳 思考提高思考提高 (1)(1) 已知两边和它们的夹角时，可以应用余弦已知两边和它们的夹角时，可以应用余弦定理求出第三边。定理求出第三边。1.1. 余弦定理的两种形式可以用来求解哪几余弦定理的两种形式可以用来求解哪几类解三角形问题？类解三角形问题？ (2)(2) 已知三角形的三条边时，应用余弦定理...
