第一节 平面向量的概念及其线性运算平面向量有关概念的理解给出下列命题：① 若 |a| ＝ |b| ，则 a ＝ b ；② 若 A ， B ， C ， D 是不共线的四点，则 是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件；③ 若 a ＝ b ， b ＝ c ，则 a ＝ c ； ④a ＝ b 的充要条件是 |a| ＝ |b| 且 a b∥ ；⑤ 若 a b∥ ， b c∥ ，则 a c.∥CDBA分析 在正确理解有关概念的基础上，注意特殊情况是解决问题的关键．解 ①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．② 正确． ，又 A ， B ， C ， D 是不共线的四点，∴四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则CDBACDBACDBA//,且，且CDBACDBA //因此，.CDBA③ 正确． a ＝ b ，∴ a ， b 的长度相等且方向相同；又b ＝ c ，∴ b ， c 的长度相等且方向相同，∴ a ， c 的长度相等且方向相同，故 a ＝ c.④ 不正确．当 a∥b 且方向相反时，即使 |a| ＝ |b| ，也不能得到 a ＝ b ，故 |a| ＝ |b| 且 a∥b 不是 a ＝ b 的充要条件，而是必要不充分条件．⑤ 不正确．若 b ＝ 0 ，则 a 与 c 不平行．综上所述，正确命题的序号是②③ .规律总结 上述五例都是考查向量的基本概念和简单性质．向量的基本概念和性质是研究和应用向量解决问题的基础，所以要理解并熟悉它们．由于向量的相关概念和性质较多，所以复习时，要注意构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想，以便于记忆和理解．变式训练 1 下列各命题中，正确的有 ．① 零向量没有方向．② 向量就是有向线段．③ 单位向量都相等．④ 两相等向量若共起点，则终点也相同．⑤ 若 ，则 A 、 B 、 C 为一个三角形的三个顶点．0ACCBBA【解析】 ①不正确，零向量方向任意．② 不正确，有向线段是向量的一种表示形式．③ 不正确，单位向量的模为 1 ，方向不定．④ 正确．⑤ 不正确， A 、 B 、 C 三点还可以共线．【答案】 ④平面向量的线性运算( 精选考题 · 苏州调研 ) 已知：任意四边形ABCD 中， E 、 F 分别是 AD 、 BC 的中点，求证： CDBAFE21分析 依据平面向量的加减法则，可以有多种证法．方法一，用两种途径表示向量 ，再求和得...
