1.2 空间几何体的三视图和直观图第三课时 空间几何体的直观图 问题提出 1. 把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题 . 2. 对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题 . 知识探究（一） : 水平放置的平面图形的画法 思考 1: 把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图 . 比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 思考 2: 把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 思考 3: 画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题 . 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？x′y′C′ABCDxyA′B′D′ 思考 4: 你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？yxoABCDEF MNx′y′o′B′C′A′D′E′F′ MNB′C′A′D′E′F′ 思考 5: 上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（ 1 ）建坐标系，定水平面；（ 3 ）水平线段等长，竖直线段减半 .（ 2 ）与坐标轴平行的线段保持平行； 思考 6: 斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？ 知识探究（二 ): 空间几何体的直观图的画法 思考 1: 对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？zxoy 思考 2: 怎样画长、宽、高分别为 4cm 、3cm 、 2cm 的长方体 ABCD-A′B′C′D′的直观图？ABCDzA′B′C′D′xyoPQA′B′C′D′ABCD 思考 3: 画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴 → 画底面成图→画侧棱→思考 4: 已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图 . 侧视图俯视图正视图zABo′A′B′oxyx′y′ 能力提升 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为 45° ，两腰和上底边长均为 1 ，求这个平面图形的面积 .ABCDABCD22S 深化总结 :• 1. 直观图的画法 : 斜二测画法• 2. 斜二测画法的步骤• 3. 直观图 (1) 平面图形的直观图 (2) 空间几何体的直观图
