第 2 课时 平面向量基本定理及坐标运算 1 ．了解平面向量的基本定理及其意义．2 ．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3 ．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4 ．理解用坐标表示的平面向量共线的条件 . 2011· 考纲下载 平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的重要内容之一，也是高考中命题的热点内容．在这里，充分体现了转化和数形结合的思想方法 . 请注意 ! 1 ．平面向量的基本定理如果 e1 ， e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 λ1、 λ2使 a ＝ λ1e1＋ λ2e2.2 ．平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与 x 轴、 y 轴正方向相同的两个单位向量 i ， j 作为基底，对一向量 a ，有唯一一对实数 x ， y ，使得： a ＝ xi ＋ yj ， (x ， y)叫做向量 a 的直角坐标，记作 a ＝ (x ， y) ，显然 i ＝ (1,0) ， j ＝ (0,1) ，0 ＝ (0,0) ．3 ．平面向量的坐标运算(1) 设 a ＝ (x1， y1) ， b ＝ (x2， y2)则 a ＋ b ＝ (x1＋ x2， y1＋ y2)课前自助餐课本导读 a－b＝(x1－x2，y1－y2) λa＝(λx1，λy1) (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2) 则AB→＝(x2－x1，y2－y1) |AB→|＝ (x2－x1)2＋(y2－y1)2 4．向量平行与垂直的条件 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 ①a∥b⇔ x1y2－x2y1＝0. ②a、b 均不为0 时，a⊥b⇔ x1x2＋y1y2＝0 ③a≠0，则与 a 平行的单位向量为± a|a| 1 ．如果 e1， e2是平面 α 内的一组基底，那么下列命题正确的是 ( )A ．若实数 λ1， λ2，使 λ1e1＋ λ2e2＝ 0 ，则 λ ＋ λ ＝ 0B ．空间内任一向量 a ，都可以表示为 a ＝ λ1e1＋ λ2e2其中 λ1， λ2∈RC ． λ1e1＋ λ2e2不一定在平面 α 内， λ1， λ2∈RD ．对于平面 α 内任一向量 a ，使 a ＝ λ1e1＋ λ2e2的实数 λ1、 λ2有无数组 答案A 解析B 中不能是空间向量， C 中 λ1e1＋ λ2e2一定在平面 α 内， D 中 λ1， λ2是唯一的教材回归 2.(2011·衡水调研Ⅰ)如图，已知OP→＝ma＋nb，且点P 位于Ⅰ区域，则( ) A ． m>0 ， n>0B ． m>0 ， n<0C ． m<0 ， n>0D ． m<0 ， n<0 答案C 3 ． (09...
