§12.5 直接证明与间接证明要点梳理1. 直接证明 (1) 综合法 ① 定义 : 利用已知条件和某些数学定义、公理、 定理等，经过一系列的 ，最后推导出 所要证明的结论 , 这种证明方法叫综合法 . ② 框图表示： ( 其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定 理等， Q 表示要证的结论） .推理论证成立基础知识 自主学习 (2) 分析法 ① 定义：从 出发，逐步寻求使它成 立的 ，直至最后，把要证明的结论归结 为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、 定义、公理等）为止 . 这种证明方法叫做分析法 . ② 框图表示： 2. 间接证明 反证法：假设原命题 ，经过正确的推理 , 最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明 了原命题成立，这样的证明方法叫反证法 .要证明的结论充分条件得到一个明显成立的条件.不成立矛盾基础自测1. 分析法是从要证的结论出发 , 寻求使它成立 的 ( ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 解析 由分析法的特点可知 .A2. 否定“自然数 a ， b ， c 中恰有一个偶数”时，正 确的反设为 ( ) A.a ， b ， c 都是奇数 B.a ， b ， c 都是偶数 C.a ， b ， c 中至少有两个偶数 D.a ， b ， c 中至少有两个偶数或都是奇数 解析 a,b,c 恰有一个偶数，即 a ， b ， c 中只有 一个偶数 , 其反面是有两个或两个以上偶数或没 有一个偶数即全都是奇数，故只有 D 正确 .D3. 若 a0 ，则 的 值 ( ) A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 可能是 0 D. 正、负不能确定 解析 （ a+b+c ） 2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0 且 a2+b2+c2>0( 由 abc>0 知 a,b,c 均不为零 ) ， ∴ab+bc+ac<0,cba111.011abccabcabcbaB5. 用分析法证明：欲使① A>B, 只需② C0, 证明： 本题因为有三项分式，不主张用分 析法 . 综合法证明不等式，要特...
