教学目的 掌握圆的标准方程 , 能根据圆心坐标、半径熟练写出圆的标准方程，由圆的标准方程熟练求出圆的圆心和半径。 能根据不同条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 利用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。 培养学生数形结合思想，训练学生分析问题、解决问题的能力。 重点难点分析 教学重点：根据不同条件，求圆的标准方程。 教学难点：利用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。 复习与引入 求曲线方程的一般步骤是怎样的？ 圆的集合性定义是怎样？ 新课开始问题 1 ：已知圆的圆心坐标为 C(a,b) ，半径为 r ，求圆的方程。解：设 M(x,y) 是圆上任意一点，根据定义，点 M 到圆心 C 的距离等于 r ，所以圆 C 就是集合 P={M ︱︱ MC ︱ =r}. 由两点间的距离公式，点 M 适合的条件可表示为 （ 1 ）把（ 1 ）式两边平方，得 （ 2 ） 方程（ 2 ）就是圆心为 C （ a,b) ，半径为 r 的圆的方程。我们把它叫做圆的标准方程。如果圆心在坐标原点，那么圆的标准方程是什么 ?x2+y2=r2.rbyax22)()(OXYM （ x,y).)()(222rbyaxC(a,b) 圆的标准方程特征 :(1) 含有三个参数 a,b,r, 因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆 .(2) 从圆的标准方程可以直观地看出圆的圆心和半径 , 其中圆心 (a,b) 定位 , 半径定形 . 例题讲解例 1 判断下列命题是否正确 :(1) 圆 (x-1)2+(y-2)2=3 的圆心坐标是 (-1,-2), 半径是 3.(2) 圆 (2x-2)2+(2y+4)2=2 的圆心坐标为 (2,-4),半径为√ 2.(3) 圆 (x+1)2+(y+2)2=m2(m≠0) 的圆心坐标为(-1,-2), 半径为 m.圆心 (1,2), 半径√3圆心 (-1,-2), 半径︱m ︱2221），半径，圆心（ 例 2 求满足下列条件的各圆的方程 :(1) 以 C(1,3) 为圆心 , 并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆 .解 : 已知圆心是 C(1,3), 那么只要再求出圆的半径 r, 就能写出圆的方程 . 因为圆 C 和直线 3x-4y-7=0 相切 ,所以半径 r 等于圆心 C 到这条直线的距离 . 根据点到直线的距离公式 , 得OXYM(1,3).)3()1.2525622516)4(37341322yxr（是因此，所求的圆的方程3x-4y-7=0 (2) 圆心在 x 轴上 , 半径为 5 且过点 A(2,-3) 的圆 .解 : 设圆心在 x 轴上 , 半径为 5 的方程为(x-a)2+y2=52. 点 A(2,-3) 在圆上 , ∴(2-a)2+(-3)2=52,∴a=-2 或 6.∴...
