江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 必修 2 平面解析几何 (第 7 课时)2.1.3 两条直线的平行和垂直(2)【教学目标】1．掌握两条直线垂直的判断方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想；2．理解两条直线垂直条件的推导过程。【教学重点】两直线垂直的判断。【教学难点】两直线垂直的公式的推导及分情况讨论。【过程方法】通过几何问题代数化的方法,采用对比方法明确两直线平行与垂直之间的联系和区别，培养学生探索、概括能力以及分类讨论思想在几何问题代数化过程中的应用。【教学过程】一、复习引入如何判断两条直线是平行的？那垂直呢？二、讲授新课(一)两条直线的垂直1．若直线和的斜率存在且不等于 0，则；2．若一条直线的斜率不存在（或为 0），则另一条直线的斜率为 0（或不存在）时两直线垂直。〖说明〗（1）如果，不一定有，必须两直线的斜率存在且不为零才可以；（2）若，则一定有；（3）若直线的方程为：，：，则。（4）与直线垂直的直线可设为的形式。（二）能根据平行和垂直的相关条件，求直线方程三、例题选讲- 1 –江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 班级 学号 姓名 【例 1】已知四点 A（5，3），B（10，6），C（3，－4），D（－6，11），求证：。〖变例〗已知直线：与：垂直，则 m 的值是 【例 2】已知三角形的三个顶点是 A（2，4），B（1，－2），C（－2，3），求 BC 边上的高 AD 所在的直线方程。〖变例 1〗求与直线垂直，且过点 P（1，－1）的直线方程。〖变例 2〗已知直线：， ：垂直，且过点（－3，－1），求实数 a、b 的值。〖变例 3〗求垂直于直线且与两坐标轴围成的三角形的周长为 10 的直线方程。- 2 -江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 必修 2 平面解析几何 (第 7 课时)【例 3】求点 P（3，5）关于直线 ：对称的点的坐标。【例 4】在路边安装路灯，路宽 23m，灯杆长 2.5m，且与灯柱成 1200角。路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高 h 为多少 m 时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到 0.01m）。四、课堂小结1．掌握两条直线垂直的判断方法；2. 已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法； 3．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法。五、课堂练习课本 P82 练习 3、4。 P84-85 1，5，7，10六、课后作业：1．已知一直线斜率为，与它垂直的直线过点（3a,-2）和(0,), 则 a= 2．若直线与互相垂直，则 - 3 –江苏省丹阳...
