．P(a,b)0yx 平方数一定是非负数吗？?02 a具体一点：方程12x有解吗？结论：在实数范围内此方程无解，在实数之外，我们不能肯定此方程无解，…… .自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数①① 负负数的引入，解决了在自然数集中不数的引入，解决了在自然数集中不够减够减的矛盾。的矛盾。负数负数①① ②②分数分数②② 分分数的引入，解决了在整数集中不能数的引入，解决了在整数集中不能整除整除的矛盾。的矛盾。③③ 无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。④④ 在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？才能解决这个矛盾呢？数系的发展过程数系的发展过程③③无理数无理数虚数的历史虚数的历史1545 年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。1637 年法国数学家笛卡尔率先提出“虚数”这个词，并在很多方面得到了应用，“虚数”被证明“不虚”了。 1777 年著名的数学家欧拉首次用ｉ表示 -1 的平方根，但认为它们是虚幻。1801 年，高斯系统地使用这个符号，才使 i 通行于世。 我们把满足如下两条性质的数 i 叫做虚数单位 .（ 1 ）它的平方等于 -1 ，即 i2 = -1 ；（ 2 ）实数可以与 i 一起进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律（即交换律、结合律、分配律）仍然成立 . ?,012xx实数我拒绝你，你这个方程太奇怪啦！虚数我喜欢你，我这里有一个你的解 虚数 i 与实数 b 相乘，再与实数 a相加，就会得到形如 a+bi （ a 、 b∈R ） 的数，我们叫做复数。 全体复数形成的数集叫复数集，记作 C 。1 、复数的概念2 、复数的代数形式 复数通常用字母 z 表示，即 z=a+bi （ a 、 b∈R ）。把复数表示成 a+bi （ a 、 b∈R ）的形式，叫做复数的代数形式。 biaz实部实部虚部虚部),(RbRa三、复数的分类复数复数 aa+b+bii)0)(0()0(时为纯虚数当虚数实数abbCR 复数集虚数集实数集纯虚数集复数集复数集 CC 和实数集和实数集 RR 之间有什么关系？之间有什么关系？并思考为什么并思考为什么 ??讨论讨论复 数 集虚数数系的扩充数系的扩充复数实 数 集有理数集自然数集整 数 集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数NZQRC思考 :a=0 是复数 z=a+bi为纯虚数的什么条...
