高二数学 抛物线的几何性质课件VIP免费

抛物线的简单几何性质图形标准方程焦点坐标准线方程)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)02(，p)20,(p)20,(p)0(22ppxy)02(，p2px2px 2py2py y2=2pxxyo ·FlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段 AB 叫做抛物线的通径，),2(),2(ppBppA、长为 2pP越大，开口越阔图形标准方程范围对称性顶点离心率)0(2ppxy2)0(2ppyx2)0(2ppyx2Ryx ,0)0,0(Ryx ,0Rxy ,0Rxy ,0)0,0()0,0()0,0(关于 x 轴对称，无对称中心关于 x 轴对称，无对称中心关于 y 轴对称，无对称中心关于 y 轴对称，无对称中心e=1e=1e=1e=1)0(2ppxy2抛物线的几何性质特点（ 1 ）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。（ 2 ）只有一条对称轴，没有对称中心。（ 3 ）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（ 4 ）离心率 e 是确定的，即 e =1 （ 5 ）一次项系数的绝对值越大，开口越大练习：求适合下列条件的抛物线的方程（ 2 ）顶点在原点，焦点是（ 0 ， 5 ）（ 3 ）焦点是 F （ 0 ， -8 ），准线是 y＝ 8（ 1 ）顶点在原点，关于 x 轴对称，并且经过点 M （ 5 ， -4 ）（ 4 ）顶点在原点，以 x 轴为对称轴， 通径长为 m(m>0)例 1 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图）光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为 60cm ，灯深 40cm ，求抛物线的标准方程。xyo ·FAB 分析：在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合， x 轴垂直于灯口直径。设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0) ，由题意得，点 A 的坐标为（ 40 ， 30 ）代入方程得445p所以所求抛物线的标准方程是 y2= x245例 2、已知抛物线顶点在原点，以 x 轴为对称轴且与圆 x2＋y2＝4 相交的公共弦长为 2 3 ，求抛物线的方程。 xyOAB22333 ,3 .yxyx解: 易得A(1,), 或A(1, -)则或例 3 、已知抛物线 y2 ＝ 4x ，设A （ 2 ， 0 ）， P 是抛物线上的点，求︱ PA ︱的最小值。222,4242.xyxxx222解: PA= () +y 又则 PA= () +4x例 4 、已知 AB 是抛物线 y2 ＝ 2px 的任意一条焦点弦，且 A （ x1 ， y1 ）、 B （ x2 ， y2 ）（ 1 ）求证： y1y2 ＝－ P2 ， x1x2 ＝ p2/4 。（ 2 ）若弦 AB 被焦点分成长为 m...