历届高考平面向量试题汇编一.填空题:1．（2004 广东）已知平面向量=（3，1）， =（x，–3），且⊥，则 x=_________2.（2006 广东）如图 1 所示，是的边上的中点，则向量__________3．（2006 全国Ⅰ卷文）已知向量满足，且，则与的夹角为___________4.（2006 福建文）已知向量与的夹角为，则等于________5．（2005 北京理、文）若，且，则向量与的夹角为_______ 6．（2001 江西、山西、天津理）若向量 a=（1，1），b=（1，－1），c=（－1，2），则 c=______7.(2004 湖南文)已知向量,向量则的最大值，最小值分别是_____________8.（2007全国Ⅱ文、理）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若 AD =2DB ，CD =,则=____________9.（2007 重庆文）已知向量，且，则向量__________10．( 2007广东文)若向量满足,与的夹角为,则_______11．（2004 全国卷Ⅱ文）已知向量 a、b 满足：|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，则|a＋b|＝________12．（2006 辽宁文、理）的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为___________13．（2004 天津理、文）若平面向量 与向量的夹角是，且，则ADCB图1_________14.(2004 福建文、理)已知 、 是非零向量且满足( －2 )⊥ ，( －2 )⊥ ，则 与 的夹角是__________15. (2007 广东理)若向量满足的夹角为 120°，则＝ .16.（2007 天津文）在中，，，是边的中点，则= ．17.（2005 福建文）在△ABC 中，∠A=90°，的值是 .18．（2006 江西文）已知向量，，则的最大值为 19．（2005 全国卷 III 理、文）已知向量，且 A、B、C三点共线，则 k= _______ .20．（2007 北京文)已知向量．若向量，则实数的值是________.21.（2006 安徽文、理）在中，，M 为 BC 的中点，则_______。（用表示）22．（2004 湖南理）已知向量向量,则的最大值是 .二、解答题：（15、16 两题分别 12 分，其余各题分别 14 分，计 80 分）1.(2007广东文)已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值．2.（2006 全国Ⅱ卷理）已知向量 a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－＜θ＜．（Ⅰ）若 a⊥b，求 θ； （Ⅱ）求｜a＋b｜的最大值．3．（2005 湖北理、文）已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求 t 的取值范围.4.（2007 陕西理）设函数.其中向量,x∈R,且函数 y=f(x)的图象经过点. （Ⅰ）求实数 m 的值； （Ⅱ）求函数 f(x)的最小值及此时 x 的值的集合.5.(2007 广东理)已知△顶点的直角坐标分别为.（1）若，求 sin∠的值; （2）若∠是钝角，求 的取值范围.6.（2004 春招上海）在直角坐标系中，已知点和点，其中. 若向量与垂直，求 的值.
