• 第 7 课时 正弦定理和余弦定理 •正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝2R (R 为△ABC 外接圆半径) a2＝ ， b2＝ ， c2＝ ． asin A＝ bsin B＝ csin C b2 ＋ c2 － 2bc·cos_A c2 ＋ a2 － 2ca·cos_B a2 ＋ b2 － 2ab·cos C 定理 正弦定理 余弦定理 变形形式 ①a＝ ，b＝ ， c＝ ； ②sin A＝ ，sin B＝ ， sin C＝ ； ③a∶b∶c＝ ； ④a＋b＋csin A＋sin B＋sin C＝asin A. cos A＝ ； cos B＝ ； cos C＝ . 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C a2R b2R c2R Sin A∶sin B∶sin C b2＋c2－a22bc c2＋a2－b22ca a2＋b2－c22ab •【思考探究】 在△ ABC 中， sin A ＞ sin B 是 A ＞ B 的什么条件？提示： 充要条件． 因为 sin A＞sin B⇔ a2R＞ b2R⇔ a＞b⇔ A＞B. 1．已知△ABC，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，a＝ 2，b＝ 3，B＝60°，则 A 等于( ) A．30° B．45° C．45°或 135° D．30°或 150° 解析： 由正弦定理得 asin A＝ bsin B， ∴sin A＝asin Bb＝ 2sin 60°3＝ 22 ， 又 2＜ 3，即 a＜b，∴A＜B＝60°，∴A＝45°. 答案： B 2．△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列，且 c＝2a，则 cos B 等于( ) A.14 B.34 C. 24 D. 23 解析： 由已知得 b2＝ac，c＝2a， ∴cos B＝a2＋c2－b22ac＝5a2－2a24a2＝34. 答案： B 3．在△ABC 中，若 tan A＝34，C＝120°，BC＝2 3，则 AB＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析： 因为 tan A＝34，所以 sin A＝35，由正弦定理 ABsin C＝ BCsin A，可得 AB＝BC·sin Csin A ＝2 3× 3235＝5. 答案： C 4．在△ABC 中，如果 A＝60°，c＝ 2，a＝ 6，则△ABC 的形状是________． 解析： 由正弦定理 asin A＝ csin C， ∴sin C＝12 ∴C＝30°(a>c，C 只能是锐角)． 答案： 直角三角形 5．在△ABC 中，如果 A＝60°，c＝4，a＝ 6，则三角形解的情况是________． 解析： csin A＝4sin 60°＝2 3＞ 6，∴三角形无解． 答案： 无解 •1 ．利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角．•2 ．利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹...
