高中数学 第三章 推理与证明 类比推理五角度拓展资料素材 北师大版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

类比推理五角度大数学家欧拉说过，类比是伟大的引路人．类比推理是合情推理的一种重要思维方式，是对知识规律探索中常用的思维方式，下面结合类比推理的五个角度分别给以例析．一、概念类比例 1 定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列｛an｝等和数列，且21 a，公和为 5。那么18a的值为_______________，这个数列前 n 项和nS 的计算公式为_______________。解： ｛an｝是等和数列，21 a，公和为 5，∴32 a，则23 a，34 a，…知32 na，212na（n∈N*）。∴18a＝3，数列｛an｝形如：2，3，2，3，2，3，……。∴为奇数为偶数nnnnSn212525。点评：这是一道新定义题，主要在于理解透定义，准确的给出对于 n 为奇数时，2125212521nnSSnn，本题类比等差数列定义给出“等和数列”定义，解决此类问题要认真理解所给出的定义，结合所学知识寻求正确解决方法。二、性质类比 例 2⑴ 在等差数列 na 中，若100a ，则有等式 121219 ,19,nnaaaaaannN 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 nb中，若91b  ，则有等式 成立；解析：119218317201020nnaaaaaaaaa ， 又 119218317191,,,nnaaaaaaaa， ∴12191811219 ,19,nnnaaaaaaaaannN ，若90a  ，同理可得：121217 ,17,nnaaaaaannN ，相应地：在等比数列 nb中，则可以类比推得：1 21 217 ,17,nnb bbb bbnnN .),17(Nnn点评：通过等差数列的性质类比等比数列的性质，实质是通过等差数列的等差中项公式，类比到等比数列的等比中项公式。本题中把握等差数列的性质，类比等比数列的性质，体现性质的类似性，准确进行类比推理，类比推理是发现、探索新规律的必备知识，能充分体现考生观察、分析，处理问题的能力.三、运算方法类比例 3 设 122xf x ，利用推导等差数列的前 n 项和的方法——倒序相加法，求   54066fffff 的值。解析：由 1111122222xxf xfx，设   54066Sfffff ...