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高中数学 第三章 推理与证明 类比推理五角度拓展资料素材 北师大版选修1-2 课件VIP免费

高中数学 第三章 推理与证明 类比推理五角度拓展资料素材 北师大版选修1-2 课件_第1页
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类比推理五角度大数学家欧拉说过,类比是伟大的引路人.类比推理是合情推理的一种重要思维方式,是对知识规律探索中常用的思维方式,下面结合类比推理的五个角度分别给以例析.一、概念类比例 1 定义“等和数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}等和数列,且21 a,公和为 5。那么18a的值为_______________,这个数列前 n 项和nS 的计算公式为_______________。解: {an}是等和数列,21 a,公和为 5,∴32 a,则23 a,34 a,…知32 na,212na(n∈N*)。∴18a=3,数列{an}形如:2,3,2,3,2,3,……。∴为奇数为偶数nnnnSn212525。点评:这是一道新定义题,主要在于理解透定义,准确的给出对于 n 为奇数时,2125212521nnSSnn,本题类比等差数列定义给出“等和数列”定义,解决此类问题要认真理解所给出的定义,结合所学知识寻求正确解决方法。二、性质类比 例 2⑴ 在等差数列 na 中,若100a ,则有等式 121219 ,19,nnaaaaaannN 成立,类比上述性质,相应地:在等比数列 nb中,若91b  ,则有等式 成立;解析:119218317201020nnaaaaaaaaa , 又 119218317191,,,nnaaaaaaaa, ∴12191811219 ,19,nnnaaaaaaaaannN ,若90a  ,同理可得:121217 ,17,nnaaaaaannN ,相应地:在等比数列 nb中,则可以类比推得:1 21 217 ,17,nnb bbb bbnnN .),17(Nnn点评:通过等差数列的性质类比等比数列的性质,实质是通过等差数列的等差中项公式,类比到等比数列的等比中项公式。本题中把握等差数列的性质,类比等比数列的性质,体现性质的类似性,准确进行类比推理,类比推理是发现、探索新规律的必备知识,能充分体现考生观察、分析,处理问题的能力.三、运算方法类比例 3 设 122xf x ,利用推导等差数列的前 n 项和的方法——倒序相加法,求   54066fffff 的值。解析:由 1111122222xxf xfx,设   54066Sfffff ...

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