湖南省桃江四中高二数学(3.3.1 条直线的交点坐标)课件VIP专享VIP免费

3.3.1 两条直线的交点坐标 1 . 两条直线的交点坐标思考：几何元素及关系 代数表示点 A 在直线 l 上直线 l1 与 l2 的交点是AA(a,b)l:Ax+By+C=0点 A直线 lAa+Bb+C=0点 A 的坐标是方程组00111222CyBxACyBxA的解结论 1 ：求两直线交点坐标方法 ------- 联立方程组 例 1 ：求下列两条直线的交点： l1 ： 3x+4y － 2=0 ； l2 ： 2x+y+2=0.例 2 ：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 :l1 ： x － 2y+2=0 ， l2 ： 2x － y － 2=0.解：解方程组3x+4y － 2 =02x+y+2 = 0∴l1 与 l2 的交点是 M （ - 2 ， 2 ）解：解方程组x － 2y+2=02x － y － 2=0∴l1 与 l2 的交点是（ 2 ， 2 ）设经过原点的直线方程为 y=k x把（ 2 ， 2 ）代入方程，得 k=1 ，所求方程为 x-y=0x= － 2y=2得x= 2y=2得xyM-220l1l2 练习 1 ：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系：• （ 1 ） l1:x-y=0, l2:x+3y-10=0;• （ 2 ） l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;• （ 3 ） l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;解 : （１） x=5/2,y=5/2 ，两直线有交点（５／ 2 ，５／2 ） （２）方程组无解，两直线无交点。l1‖l2 （３）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。l1 与 l2 重合 2. 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系平行平行重合重合相交相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解212121,,,llllll0CyBxA0CyBxA111222 ??0)22(243 ,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx=0 时，方程为 3x+4y-2=0xy=1 时，方程为 5x+5y=0l2 =-1 时，方程为 x+3y-4=00l1l3上式可化为： (3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0发现：此方程表示经过直线 3x+4y-2=0 与直线 2x+y+2=0交点的直线系（直线集合） A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 是过直线 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程。3. 共点直线系方程：回顾例 2 ：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 :l1 ： x － 2y+2=0 ， l2 ： 2x － y － 2=0.解：设直线方程为 x-2y+2+λ(2x-y-2)=0,因为直线过原点 (0 ， 0) ，将其代入上式可得：λ=1将 λ=1 代入 x-2y+2+λ(2x-y-2)=0 得：3x-3y=0 即 x-y=0 为所求直线方程。 练习 2 ：...