高考数学 复数代数形式的四则运算(一)课件 苏教版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

3.2 复数代数形式的四则运算 ( 一 )我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： abba  abba ()()abcabc  ()()ab ca bc ()a bcabac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？ 注意到 i 21，虚数单位 i 可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！ 注:⑴复数的减法是加法的逆运算； ⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何 z1,z2,z3∈C, 有 z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). ⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行. 1. 复数加、减法的运算法则：已知两复数 z1=a+bi, z2=c+di (a,b,c,d 是实数 ) 即 : 两个复数相加 ( 减 ) 就是 实部与实部 , 虚部与虚部分别相加 ( 减 ).(1) 加法法则： z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2) 减法法则： z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i解:原式= ()()i   124359=i1 11 例 1 、计算 (1 － 3i )+(2+5i) +(-4+9i)2. 复数的乘法法则：2acadibcibdi)()acbdbcad i（ (2) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－ 1 ，然后实、虚部分别合并 .说明 :(1) 两个复数的积仍然是一个复数； i 2(3) 易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何 z1 , z2 ,z3 C,∈有,()(),().zzzzzzzzzzz zzz zz z12211231231231213()()abi cdi解:原式=()abi22 = ab22 解:原式=()()iiii  26 4321 3 = ()()ii 813 =iii28243 =i525 例 2. 计算 ( － 2 － i )(3 － 2i)( －1+3i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 . 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开 , 运算 ,类似地 , 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 .注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点 .思考：设 z=a+bi (a,b∈R ), 那么定义 : 实部相等 , 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 .复数 z=a+bi 的共轭复数记作?zz,zzabi 即?zzzzzzzzzz12121212,另外不难证明 :一步到位 !例 3. 计算 (a+bi)(a-bi)练习1. 计算 :(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解 : 原式 =(i...