1.1 集合1 ． 1.3 集合的基本运算第 2 课时 补集及集合的综合应用目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩 1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义与性质是本节的重点，一定要重点掌握． 2 ．并集、交集、补集的运算以及利用 Venn 图表达集合的关系与运算是考试的重点又是难点，在学习时要用心哦 .研 习 新 知• 新 知 视 界• 1 ．全集• 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作 U.2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，x∉A} 图形语言 • 3. 补集的性质• (1)∁UØ ＝ U ；• (2)∁UU ＝ Ø ；• (3)∁U(∁UA) ＝ A ；• (4)A∩(∁UA) ＝ Ø ， A∪(∁UA) ＝ U ；• (5)(∁UA)∪(∁UB) ＝∁ U(A∩B) ．思 考 感 悟 (1)全集一定包含任何一个元素吗？ 提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素． (2)∁AC与∁BC相等吗？ 提示：不一定．若A＝B，则∁AC＝∁BC，否则不相等． • 自 我 检 测• 1 ．设全集 U ＝ {1,2,4,8} ， B ＝ {2,4} ，则∁ UB ＝ ( )• A ． {1} B ． {8}• C ． {1,8} D ． Ø• 答案： C• 2 ．已知全集 U ＝ {0,1,2} ，且∁ UA ＝ {2} ，则集合 A 的真子集共有 ( )• A ． 3 个B ． 4 个• C ． 5 个D ． 6 个• 解析： U ＝ {0,1,2} ，且∁ UA ＝ {2} ，• ∴A ＝ {0,1} ．∴ A 的真子集是 {0} ， {1} ，Ø 共 3 个，故选 A.• 答案： A• 3 ．设集合 S ＝ { 三角形 } ， A ＝ { 直角三角形 } ，则∁ SA ＝ __________.• 解析：三角形中去掉直角三角形，∴∁ SA＝ { 斜三角形 } ．• 答案： { 斜三角形 }• 4 ．设全集 U ＝ R ，集合 X ＝ {x|x≥0} ，Y ＝ {y|y≥1} ，则• ∁UY 与∁ UX 包含关系∁ UX__________∁UY.• 解析： X ＝ {x|x≥0} ， Y ＝ {y|y≥1} ，• ∴∁UX ＝ {x|x<0} ，∁ UY ＝ {y<1} ，∴∁ UX∁UY.答案： 5．已知全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，若A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a和b的值． 解析：由题意知 a2＋2a－3＝5，b＝3. ∴ a＋4a－2＝0b＝3，∴...
