高考数学一轮复习考案 2.4 二次函数与幂函数课件 文 课件VIP专享VIP免费

§2.4 二次函数与幂函数 考点 考 纲 解 读1二次函数的性质及应用掌握含参数的二次函数的最值、单调性 , 会利用分类讨论解决问题 .2二次函数与方程、不等式、函数会用函数研究方程和不等式 , 结合其他函数研究二次函数的性质 .3幂函数了解幂函数的性质 . 高考中常以二次函数为载体 , 考查数形结合及等价转化、函数与方程的思想 . 在高考中对基础知识的考查多以选择题、填空题为主 , 对知识技能的考查多出现与函数的性质、二次方程、不等式相结合的综合性较强的解答题 , 极可能出现与导数相结合的解答题 . ① 一般式 :y=ax2+bx+c(a≠0).② 顶点式 :f(x)=a(x-k)2+h( 其中点 (k,h) 为二次函数的顶点 ).③ 零点式 :f(x)=a(x-x1)(x-x2)( 其中二次函数的零点为 x1 与 x2).2. 二次函数的图象与性质1. 二次函数(1) 二次函数解析式的三种形式 :f(x)=ax2+bx+ca>0a<0图象 Δ分 Δ>0,Δ=0,Δ<0 三种情况定义域R值域[ ,+∞)(-∞, ]244acba244acba( 续表 )f(x)=ax2+bx+ca>0a<0单调性在 (-∞,- ) 上单调递减在 (- ,+∞) 上单调递增在 (-∞,- ) 上单调递增在 (- ,+∞) 上单调递减对称性图象关于直线 x=- 对称a 、 b 、 c 的作用a 决定图象开口方向 ,a 与 b 决定对称轴 , c 决定与 y 轴的交点 ,a 、 b 、 c 共同决定图象的顶点 .b2ab2ab2ab2ab2a3. 幂函数(1) 幂函数的概念 : 形如 y=xα 的函数称为幂函数 , 其中 α 为常数 .(2) 幂函数 (y=xα) 的性质 :当 α>0 时 ①图象都通过点 (1,1). ②在第一象限内 , 函数值随 x 的增大而增大 . ③在第一象限内 ,α>1 与 0<α<1 的图象凹凸性不一样 . ④图象在点 (1,1) 处发生交叉 .当 α<0 时 ①图象都通过点 (1,1). ②在第一象限内 , 函数值随 x 的增大而减小 . ③图象在点 (1,1) 处发生交叉 .1.(2011 年辽宁沈阳二中月考 ) 已知幂函数 f(x) 过点 (4,2), 则 f(9) 等于 ( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4【解析】设 f(x)=xα, 点 (4,2) 在函数图象上 ,2=4∴α,∴α= ,∴f(9)= =3.【答案】 C12129 1. 注意数形结合 , 密切联系图象是研究掌握二次函数性质的基本方法 . 二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象开口方向、顶点坐标、对称轴及单调区间等是处理二次函数的重要依据 .2. 注意二次函数与方程、不等式和导数等的结合 , 充分利用二次函数的性质解决问题 .3. 注意对二次函数的零点问题、判别式、函数区间端点值的正负的分析 .帮助学生从知识、方法、思想等方面总结归纳 , 反思提高 .