1 ． (2010· 四川高考 ) 抛物线 y2 ＝ 8x 的焦点到准线的距离是 ( )A ． 1 B ． 2C ． 4 D ． 8解析： y2 ＝ 8x 的焦点到准线的距离为 p ＝4.答案： C解析：设抛物线方程为 y2＝2px(p<0)， 由抛物线定义知，|－p2＋3|＝5，解得 p＝－4， ∴抛物线方程为 y2＝－8x. 答案： B2 ．已知抛物线的方程为标准方程，焦点在 x 轴上，其上一点 P( － 3 ， m) 到焦点 F 的距离为 5 ，则抛物线方程为( )A ． y2 ＝ 8x B ． y2 ＝－ 8xC ． y2 ＝ 4x D ． y2 ＝－ 4x3 ．过抛物线 y2 ＝ 4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1 ， y1) ，B(x2 ， y2) 两点，若 x1 ＋ x2 ＝ 6 ，那么 |AB| 等于 ( )A ． 10 B ． 8C ． 6 D ． 4解析：因线段 AB 过焦点 F ，则 |AB| ＝ |AF| ＋ |BF|.又由抛物线的定义知 |AF| ＝ x1 ＋ 1 ， |BF| ＝ x2 ＋1 ，故 |AB| ＝ x1 ＋ x2 ＋ 2 ＝ 8.答案： B4 ． (2010· 重庆高考 ) 已知过抛物线 y2 ＝ 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A 、 B 两点， |AF| ＝ 2 ，则 |BF| ＝ ________.解析：设点 A ， B 的横坐标分别是 x1 ， x2 ，则依题意有焦点F(1 ， 0) ， |AF| ＝ x1 ＋ 1 ＝ 2 ， x1 ＝ 1 ，直线 AF 的方程是 x＝ 1 ，此时弦 AB 为抛物线的通径，故 |BF| ＝ |AF| ＝ 2.答案： 25 ．已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，焦点在 x 轴上，直线y ＝ x 与抛物线 C 交于 A ， B 两点．若 P(2,2) 为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为 ________________ ．解析：设抛物线方程为 y2＝ax.A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 y1＋y2＝4，y21＝ax1， ① y22＝ax2， ② ∴①－②得 y21－y22＝a(x1－x2)， ∴(y1＋y2)·y1－y2x1－x2＝a， ∴a＝4×1＝4，∴y2＝4x. 答案： y2 ＝ 4x1 ．抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F) 的点的轨迹叫做抛物线， 叫做抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线．距离相等点 F直线 l2 ．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2 ＝ 2px(p>0)y2 ＝－ 2px(p>0) 图形范围x≥0 ， y∈Rx≤0 ， y∈R对称轴x 轴顶点坐标 原点 O(0,0) 焦点坐标 准线方程 离心率 e＝1 焦半径 |PF|＝x0＋p2 |PF|＝－x0＋p2 (p2，0) (－p2，0) x＝－p2 x＝p2 标准方程...
