第二课时平面与平面垂直2.3.2 平面与平面垂直的判定 问题提出 1. 二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？(1) 顶点在棱上；(2) 边在两个面内；(3) 边垂直于棱 . 2. 直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨 . 知识探究（一）：两个平面垂直的概念 思考 1: 空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义的？思考 2: 什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？ 思考 : 如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直 . 思考 4: 在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？αβαβ αβ思考 5: 如果平面 α⊥ 平面 β ，那么平面 α 内的任一条直线都与平面β 垂直吗？ 知识探究（二）：两个平面垂直的判定 思考 1: 根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？思考 2: 如图，∠ AOB 为直二面角Α-l-β 的平面角，那么直线 AO 与平面 α 的位置关系如何？αβABOl 思考 3 ：在二面角 α-l-β 中，直线m 在平面 β 内，如果 m⊥α ，那么二面角 α-l-β 是直二面角吗？αβmla 思考 4: 根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 . 思考 5: 结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？αβl,ll 思考 6: 过一点 P 可以作多少个平面与平面 α 垂直？过一条直线 l 可以作多少个平面与平面 α 垂直？αPlαl 理论迁移 例 1 如图，⊙ O 在平面 α 内，AB 是⊙ O 的直径， PA⊥α ， C 为圆周上不同于 A 、 B 的任意一点，求证：平面 PAC⊥ 平面 PBC. PABCO 例 2 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为矩形， PA⊥ 底面 ABCD ， PA=AD ， M 为 AB 的中点，求证：平面 PMC⊥ 平面 PCD.PABCDMEF 例 3 在四面体 ABCD 中，已知 AC⊥BD ，BAC=∠CAD=45° ，∠ BAD=60° ，求证：平面 ABC⊥ 平面 ACD.ABCDE 作业 :P73 习题 2.3A 组： 3 ， 6.P74 习题 2.3B 组： 1.
