概率论与数理统计习题及答案习题 一1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点.(1) 掷一颗骰子,出现奇数点.(2) 掷二颗骰子, A=“出现点数之和为奇数,且恰好其中有一个 1 点.” B=“出现点数之和为偶数,但没有一颗骰子出现 1 点.” (3)将一枚硬币抛两次, A=“第一次出现正面.”B=“至少有一次出现正面.”C=“两次出现同一面.” 【解】2.设 A,B,C 为三个事件,试用 A,B,C 的运算关系式表示下列事件:(1) A 发生,B,C 都不发生; (2) A 与 B 发生,C 不发生;(3) A,B,C 都发生; (4) A,B,C 至少有一个发生;(5) A,B,C 都不发生; (6) A,B,C 不都发生;(7) A,B,C 至多有 2 个发生; (8) A,B,C 至少有 2 个发生.【解】(1) A (2) AB (3) ABC1(4) A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=(5) = (6) (7) BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪(8) AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABC3.指出下列等式命题是否成立,并说明理由:(1) A∪B=(AB)∪B;(2) B=A∪B;(3) ∩C=C;(4) (AB)( )= ;(5) 若 AB,则 A=AB;(6) 若 AB=,且 CA,则 BC=;(7) 若 AB,则;(8) 若 BA,则 A∪B=A.【解】(1)不成立.特例:若 Α∩B=φ,则 ΑB∪B=B.所以,事件 Α 发生,事件 B 必不发生,即 Α∪B 发生,ΑB∪B 不发生.故不成立.(2)不成立.若事件 Α 发生,则不发生,Α∪B 发生,所以B 不发生,从而不成立.(3)不成立.,画文氏图如下:所以,若 Α-B 发生,则发生, 不发生,故不成立.(4)成立.因为 ΑB 与为互斥事件.(5)成立.若事件 Α 发生,则事件 B 发生,所以 ΑB 发生.若事件 ΑB 发生,则事件 Α 发生,事件 B 发生.故成立.(6)成立.若事件 C 发生,则事件 Α 发生,所以事件 B 不发生,2故 BC=φ.(7)不成立.画文氏图,可知.(8)成立.若事件 Α 发生,由,则事件 Α∪B 发生.若事件 Α∪B 发生,则事件 Α,事件 B 发生.若事件 Α 发生,则成立.若事件 B 发生,由,则事件 Α 发生.4.设 A,B 为随机事件,且 P(A)=0.7,P(AB)=0.3,求 P().【解】 P()=1P(AB)=1[P(A)P(AB)]=1[0.70.3]=0.65.设 A,B 是两事件,且 P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:(1) 在什么条件下 P(AB)取到最大值?(2) 在什么条件下 P(AB)取到最小值?【解】(1) 当 AB=...