概率论与数理统计习题及答案习题 一1
写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点
（1） 掷一颗骰子，出现奇数点
（2） 掷二颗骰子， A=“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个 1 点
” B=“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现 1 点
” （3）将一枚硬币抛两次， A=“第一次出现正面
”B=“至少有一次出现正面
”C=“两次出现同一面
” 【解】2
设 A，B，C 为三个事件，试用 A，B，C 的运算关系式表示下列事件：（1） A 发生，B，C 都不发生； （2） A 与 B 发生，C 不发生；（3） A，B，C 都发生； （4） A，B，C 至少有一个发生；（5） A，B，C 都不发生； （6） A，B，C 不都发生；（7） A，B，C 至多有 2 个发生； （8） A，B，C 至少有 2 个发生
【解】（1） A （2） AB （3） ABC1（4） A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=(5) = (6) (7) BC∪AC∪AB∪C∪A∪B∪==∪∪(8) AB∪BC∪CA=AB∪AC∪BC∪ABC3
指出下列等式命题是否成立，并说明理由:(1) A∪B=(AB)∪B；(2) B=A∪B；(3) ∩C=C；(4) (AB)( )= ；(5) 若 AB，则 A=AB；(6) 若 AB=，且 CA，则 BC=；(7) 若 AB，则；(8) 若 BA,则 A∪B=A
【解】(1)不成立
特例：若 Α∩B=φ，则 ΑB∪B=B
所以，事件 Α 发生，事件 B 必不发生，即 Α∪B 发生，ΑB∪B 不发生
(2)不成立
若事件 Α 发生，则不发生，Α∪B 发生，所以B 不发生，从而不成立
(3)不成立
，画文氏图如下:所以,若 Α-B 发生,则发生, 不发生,故不成立
因为 ΑB 与为互斥事
