一元二次方程根与系数的关系习题 [准备知识回顾]：1、 一元二次方程的求根公式为
2、 一元二次方程根的判别式为：（1） 当时，方程有两个不相等的实数根
（2） 当时，方程有两个相等的实数根
（3） 当时，方程没有实数根
反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则
[韦达定理相关知识]1 若一元二次方程有两个实数根，那么 ，
我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理
2、如果一元二次方程的两个根是，则 ，
3、以为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是4、在一元二次方程中，有一根为 0，则 ；有一根为 1，则 ；有一根为，则 ；若两根互为倒数,则 ；若两根互为相反数，则
5、二次三项式的因式分解(公式法) 在 分 解 二 次 三 项 式的 因 式 时 ， 如 果 可 用 公 式 求 出 方 程 的两个根，那么．如果方程无根,则此二次三项式不能分解
[基础运用]例 1：已知方程的一个根是 1，则另一个根是 ，
解：变式训练：1、已知是方程的一个根，则另一根和 的值分别是多少
2、方程的两个根都是整数，则 的值是多少
例 2：设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 变式训练：1、 已知关于 的方程有实数根，求满足下列条件的 值：（1）有两个实数根
（2）有两个正实数根
（3）有一个正数根和一个负数根
（4）两个根都小于 2
2、已知关于 的方程
（1）求证：方程必有两个不相等的实数根
（2） 取何值时，方程有两个正根
（3） 取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大
（4） 取何值时，方程到少有一根为零
选用例题：例 3：已知方程的两根之比为 1：2，判别式的值为 1，则是多少
例 4、已知关于 的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大 1
