分式及其基本性质山东 高怀全 分式是在整式运算、多项式因式分解、一次方程的解法的基础上学习的．分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更是灵活多样；因而同学们在具体运算时更容易出现这样或那样的错误，为了使同学们在学习时就能引起注意，现将有关分式概念与性质中常的错误归类剖析如下：一、概念不清例 1 在下列的有理式中，属于分式的是（ ）A ． B． C． D．3a2－b病因：显然 A 式和 D 式中分母不含有字母，所以是整式；对于 C 式虽然是象分式的形式，但通过化简结果为 3m，显然 3m 是整式，所以也是整式，即 C 式是整式；而 B 式可化为分式的形式，即，且分母 B 中含有字母 π，故应选 B．诊断：病根只有一个，即没有能正确理解分式的概念．一般地，用 A、B 表示两个整式 ，A÷B 就可以表示成的形式，A 既可含字母，也可以不含字母，但分式的分母 B 中必须含有字母，即式子中，B 中必须含有字母，这就是区别整式与分式的关键．因此判断 A、D 是整式是不错的，问题是对于 B 中分母虽然含字母 π，但 π 是一个常数，所以化成形式后，仍然是一个整式，只有 C 式中的是一个分式，虽然可以化成 3m 的整式形式，但在化简的过程中正是运用了分式的基本性质化简的，另外与 3m 中的字母的取值也不同．正解：显然 A 式和 D 式中分母不含有字母，所以是整式；而 B 式中虽然分母中含有字母π，但 π 是一个常数，所以仍然是一个整式，只有 C 式，虽然可以化成 3m 的整式形式，但在化简的过程中正是运用了分式的基本性质化简的，且字母的取值也发生了变化，因此是一个分式，故应选 C．二、对分式有意义、无意义、值为 0 认识模糊例 2 当 x 为何值时，分式的值为 0．错解：当，即时，分式的值是 0。诊断：由于当 x=1 时，分母 x-1=0，此时原分式无意义，所以应该舍去 x=1．解决此类问题是忽略了分母不为 0 这一条件所致。正解：要使分式的值为 0，必须，解得 ，既 x=-1 时，分式的值为 0三、混淆“且”与“或”的运用例 3、x 为什么值时，下列分式有意义。（1）；（2）病因：（1）由分母 x2-4≠0，解得 x≠2 或 x≠-2。所以当 x≠2 或 x≠-2 时，分式有意义；诊断：“且”与“或”在数学上是表示不同意义的，“且”与“和”相同，表示相连的关系，而“或”表示选择关系，两者不能混淆．正解：分母不等于零时有意义。（1）由分...
