多项式乘以多项式多项式乘以多项式 为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为 a 米， 宽为 b 米的足球场向宿舍楼方向加长 m 米，向厕所方向加宽 n 米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？ambn 方案一：方案一： S=a b + a n + b m + m nS=a b + a n + b m + m nambn方案二：方案二： S= b ( a + m ) + n ( a + m )S= b ( a + m ) + n ( a + m )方案三方案三 : S= a ( b + n ) + m ( b + n ): S= a ( b + n ) + m ( b + n )方案四方案四 : S=( a + m ) ( b + n ): S=( a + m ) ( b + n )∴∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +b n=a b + a n + b m +b n 观察上述式子 , 你能的得到 (x-3)(x-6) 的结果吗 ?或 ( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n ( x – 3 )( x – 6 ) = x ( x– 6 ) – 3 ( x– 6 ) = x 2 – 9x + 18 四种方案算出的面积相等四种方案算出的面积相等 归纳得出归纳得出 : : 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 ,, 先用一个先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 ,,再把所得的积相加再把所得的积相加 ..(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n)( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) = am+an+bm+bn= am+an+bm+bn例例 1 1 计算：计算： (1) ( 3x + 1 )( x +2 ) ;(1) ( 3x + 1 )( x +2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) .(2) ( x – 8 y )( x – y ) . 解： (1) 原式 = 3x · x +3x ·2 + 1·x +1×2 （ 2 ）原式 = x · x – x · y – 8y · x + 8y ·y= 3 x2 + 6 x + x +2=3x2 +7x +2 = x 2 - x y – 8xy + 8y2 = x 2 - 9xy + 8y2 快速训练快速训练 :: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)( 3n(1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)( 3n-m-m):): (3) ( a - 1)(3) ( a - 1)2 2 ； ...
