多边形及其内角和 问题 2 ：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？ 问题 1 ：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和 180° ）（都是 360° ）想一想1. 从 n 边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线， 将 n 边形分成了 ________ 个三角形 .2. n 边形的对角线一共有＿＿＿＿ __ 条 .（ n-3 ）（ n-2 ）(3)2n n温故知新ABCD 问题 3 ：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于 180° ，得到四边形内角和等于 360° 。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想PABCD图 1如图 1 ，在四边形内任取一点P, 连接 PA 、 PB 、 PC 、 PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°PABDC图 2如图 2 ，在四边形的一边上任取一点P, 连接 PB 、 PC ，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于 180° ×3 － 180° = 360°PABCD图 3如图 3 ，在四边形外任取一点 P, 连接PA 、 PB 、 PC 、 PD 将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于 180° ×3 － 180° = 360°学一学四边形内角和为 360°BACDE探究 1五边形内角和＝ 3×180° ＝ 540°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180° × 4 – 180° = 540°E ABCDO180°× 5 – 360°= 540°学一学四边形的内角和 （ 4 － 2 ） × 180° = 360° 五边形的内角和 （ 5 － 2 ） × 180° = 540° 六边形的内角和 （ 6 － 2 ） × 180° =720° 七边形的内角 （ 7 － 2 ） × 180° = 900° B ACDGFEn 边形内角和 =(n － 2) ·180°多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三边形四边形五边形六边形n 边形………………3456n0n － 31231234n －2(n － 2) ·180°4 ×180°3 ×180°2 ×180°1 ×180°n 边形内角和等于（ n － 2 ） × 180°2. 如果一个多边形的内角和是 1440 度，那么这是 边形。 解：由多边形的内角和公式可得（ n - 2 ） · 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10∴ 这是十边形。十3. 已知一个多...
