26.2 用函数观点看一元二次方程 1. 理解二次函数图象与 x 轴交点的个数和一元二次方程的根的个数之间的关系 , 表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根 .( 重点、难点 )2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 .( 重点、难点 )二次函数 (1)y=x2+x-2;(2)y=x2-6x+9;(3)y=x2-x+1 的图象如图所示 , 观察图象填空 .(1) 抛物线 y=x2+x-2 与 x 轴有两个公共点 , 它们的横坐标是 ___,_;当 x 取公共点的横坐标时 , 函数的值是 __. 由此得出方程 x2+x-2=0的根是 x1=____,x2=___.(2) 抛物线 y=x2-6x+9 与 x 轴有一个公共点 , 这点的横坐标是 ___.当 x=__ 时 , 函数的值是 __. 由此得出方程 x2-6x+9=0 有两个相等的实数根 __________.(3) 抛物线 y=x2-x+1 与 x 轴没有公共点 , 由此可知 , 方程x2-x+1=0______________.-2-213x1=x2=3没有实数根1300【总结】一般地 , 由二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象可知 ,(1) 如果抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点 , 公共点的横坐标是x0, 那么当 x=x0 时 , 函数的值是 __, 因此 x=__ 就是方程 ax2+bx+c=0的一个根 .0x0抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴的公共点的个数一元二次方程 ax2+bx+c=0根的情况b2-4ac>0有 ___ 个有两个不相等的实数根b2-4ac=0有 ___ 个有两个相等的实数根b2-4ac<0没有公共点____ 实数根两一没有(2) 抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 和 x 轴的位置关系与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的关系 : ( 打“√”或“ ×”)(1) 二次函数的图象如果经过原点 , 则此图象与 x 轴一定有两交点 . ( )(2) 如果二次函数 y = ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交 , 那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根 . ( )(3) 二次函数 y=x2-2x+1 函数值大于零时自变量 x 的取值范围是x≠1. ( )(4) 利用二次函数的图象求得一元二次方程的根一般是近似的 . ( )×√√√知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系【例 1 】已知二次函数 y=2x2-mx-m2.(1) 求证 : 对于任意实数 m, 该二次函数图象与 x 轴总有公共点 .(2) 若该二次函数图象与 x 轴有两个公共点 A,B, 且 A 点坐标为(1,0), 求 B 点坐标 .【解题探究】(1) 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况取决于 b2-4ac,要说明二次函数的图象与 x 轴有公共点需要说明什么 ?提示 : 要说明二次函数...
