成才之路 · 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 · 选修 2-2 推理与证明第一章第一章章末归纳总结知 识 结 构2知 识 梳 理1专 题 研 究3限 时 训 练4知 识 梳 理1 ．函数的单调性研究可导函数的单调性的一般方法步骤：① 确定函数的定义域；② 求 f′(x) ，令 f′(x) ＝ 0 ，解此方程．③ 把函数 f(x) 的间断点 ( 即 f(x) 的无定义点 ) 的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x) 的定义区间分成若干个小区间．④ 确定 f′(x) 在各小开区间内的符号，根据 f′(x) 的符号判定 f(x) 在每个相应区间内的增减性．⑤ 如果 f(x) 在某区间恒有 f′(x) ＝ 0 ，则 f(x) 为常数函数．2 ．函数的极值函数极值的判别方法：① 定义法，若 f(x) 在 x0点附近有定义，且满足附近所有点x 都有 f(x)0 ，右侧 f′(x)<0 ，那么 f(x0) 是极大值；若左侧 f′(x)<0 ，右侧 f′(x)>0 ，那么 f(x0) 是极小值．注：导数不存在的点有可能是极值点；而导数为 0 的点也不一定是极值点．3 ．函数的最大、小值函数最值与极值的区别与联系：(1) 函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念．(2) 闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．(3) 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值．(4) 如果函数不在闭区间 [a ， b] 上可导，则确定函数的最值时，不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值，还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值．(5) 在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较．知 识 结 构专 题 研 究单调性 已知a∈R，求函数f(x)＝x2eax的单调区间．(注y＝eax(a为常数)的导数y′＝aeax) [解析] 函数f(x)的导数f′(x)＝2xeax＋ax2eax＝(2x＋ax2)eax. (1)当a＝0时，若x<0，则f′(x)<0，若x>0，则f′(x)>0. 所以，当a＝0时，函...
