1.5 1.5 三角形全等的条件三角形全等的条件 （第（第 22 课时）课时）浙教版七年级 下册 小红为了测出池塘两端 A， B 的距离，她在地面上选择了点 O ， D ， C ，使 OA=OC ，OB=OD ，且点 A ， O ， C 和点B ， O ， D 都各在一条直线上，小红量出 DC=18 米，她就知道 AB 的距离了， 你想知道为什么吗？OABCD一、想一想1. 看一看：把两根木条的一端用螺栓固定在一起 .（ 1 ）连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？ACB'B二、探索新知（ 3 ）从这个实验中，你得到什么结论？ （ 2 ）如果将两木条之间的夹角（即∠ BAC） 大小固定，那么△ ABC 能唯一确定吗？2 ．画一画： （ 1 ）用量角器和刻度尺画△ ABC ，使 AB=4cm， BC=6cm ， ∠ ABC= 60°. 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“ SAS”） .如图，若 AB=A′B′ ，∠ ABC=∠A′B′C′， BC=B′C′, 则△ ABC≌△A′B′C′ .ABCA’B’C’几何语言：(2) 画△ ABC ，使∠ ACB=60° ， AB=4cm ， BC=6cm.如果两个三角形有两边和一个角对应相等，这两个三角形不一定全等 .注意：公理“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹 角 .反例 ： 如图：若 AB=AB ， AC=AC’ ， ∠ B =∠B ，但△ ABC 与△ ABC’ 不全等 .ABCC’3 ．解一解： 现在同学们可以解决想一想中提出的问题了吗？ 4 ．说一说： 判断两个三角形全等到目前为止有哪些方法？ （ “ SSS ”, “ SAS ” ）例 3 如图， AC 与 BD 相交于点 O ，已知 OA = OC ， OB = OD ，说明△ AOB≌△COD 的理由 .三、体验转化AOCDB 例 4 如图，直线 l⊥ 线段 AB 于点 O ，且 OA=OB，点 C 是直线 l 上任意一点，说明 CA=CB 的理由 .总结：①分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得 90° 的角 .② 结合图形，善于找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等 .BOClA线段垂直平分线的概念： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线 .思考： 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 .线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？ BOClA ∵ 点 C 在线段 AB 的垂直平分线上 , ∴ CA=CB.说明两线段相等的一种重要方法 .几何语言：1 ．如图， AB ， CD 相交于点 O ， OA=OB ， OC=OD ，请问∠ A 和∠ B 相等吗？ AC 与 BD 相等吗？为什么？COADB四、拓展练习2 ．如图，已知 AB⊥BD ， ED⊥CD ，且 AB=CD， BC=DE ，请问△ ABC 是否全等于△ CDE？ AC 是否垂直于 CE ？为什么？ ABCDE本节课你学习了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 本节课还存在什么没有解决的问题？五、归纳小结
