义务教育课程标准实验教科书利用平方差公式，把方程的左边 写成 (x+1)(x － 1) ， 就得到方程21x 把 写成 (x+1)(x － 1) ，叫作把因式分解．21x 21x (x+1)(x － 1) ＝ 0这样就可以求出解了．210x 你会解方程吗 ?多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁．（ 1 ） 6 等于 2 乘哪个整数？6 ＝ 2×3（ 2 ） x2 － 1 等于 x+1 乘哪个多项式？2111xxx 对于多项式 ，有多项式 x － 1 使得，我们把 x+1 叫作 x2 － 1 的一个因式，同理， x － 1 也是 x2 － 1 的一个因式．211xx与2111xxx 对于整数 6 与 2 ，有整数 3 使得 6 ＝ 2×3 ，我们把 2 叫作 6 的一个因数．同理， 3 也是 6 的一个因数． 一般地，对于两个多项 f 与 g ，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时， h 也是 f 的一个因式．在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式．把 写成 的形式，叫作把 的因式分解21x 11xx21x 一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．为什么要把一个多项式因式分解呢？ 万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因此， 砖是基本建筑块之一 .122 2 3 ①302 3 5 ②有了①式和②式，就容易求出 12 和 30 的最大公因数为2 36 进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以 6 ，得1230122305例如 在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中，像 2 ， 3 ， 5 ， 7 ， 11 ， 13 ， 17 ，…这些大于 1 的数，它的因数只有 1 和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式． 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁．解方程把③式左端的多项式因式分解，得从④式得1010xx 或即11xx或因此方程③的解是11xx或210x ③110xx④1. 把下列多项式因式分解： 214x 22xx2. 求 4 ， 6 ， 14 的最大公因数21xxx x4=1×2×26=1×2×314=1×2×7最大公因数是 2 2422xxx解
