27.2.2 相似三角形的性质创设情景 明确目标三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？• 1 ．理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．• 2 ．能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题． （ 1 ）如图，△ ABC∽△A'B'C' ，相似比为 k ，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCA'B'C'D'D如图，分别作出△ ABC 和△ A'B'C' 的高 AD 和 A'D' ． △ABC∽△A‘B’C‘ ， ∴ ∠ B ＝∠ B’ ． ∴△ABD∽△A'B'D'kBAABDAAD'''' 这样，得到：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．合作探究 达成目标又△ ABD 和△ A‘B’D‘ 都是直角三角形，类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 k ．相似三角形对应线段的比等于相似比【针对练一】1 ．如果 DE 是△ ABC 的中位线，则△ ADE 和 △ABC 的周长之比为 ．2. 两个相似三角形一组对应边的长分别为 6cm和 8cm ，它们的周长之和为 56cm ，那么这两个相 似三角形的周长分别是多少？ 解：这两个相似三角形的周长分别是 24cm ， 32cm ．12思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ABCA'B'C'D'D如图，由前面的结论，我们有''''2121 '''DACBADBCSSCBAABC△△2''''21''''21kDACBDAkCBk这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．合作探究 达成目标例 3 如图，在△ ABC 和△ DEF 中， AB ＝ 2DE ， AC ＝ 2DF ，∠ A ＝∠ D ，△ ABC 的边 BC 上的高为 6 ，面积为 ，求△ DEF 的边 EF 上的高和面积．解：在△ ABC 和△ DEF 中， AB ＝ 2DE ， AC ＝ 2DF∴21 ACDFABDE又 ∠ D ＝∠ A ∴△DEF∽△ABC ，相似比为21ABCDEF 例题分析12 5 △ABC 的边 BC 上的高为 6 ，面积为 12 5 ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ，面积为 ． 2112 5=3 52 16=32 【针对练二】3. 如图，已知 D 、 E 分别是△ ABC 的 AB 、 AC 边上 的点， DE BC∥且 S ADE△： S 四边形 DBCE=1:8 ， 那么 AE:AC 等于（...
