寻 找相 似 三 角 形 1 、定义（极少用于证明）2 、预备定理（与平行有关）3 、两角对应相等4 、两边对应成比例且夹角相等（注意按边的大小求比）5 、三边对应成比例（注意按边的大小求比）6 、相似三角形的传递性 你能说出判定两个三角形相似有哪些方法？▲ 找相似三角形的思路（补充到笔记！）先找平行（ 1 个条件） 有无等角 找不到 改找两等角（ 2 个） 有无重叠角 找不到 改计边 比较边大小 按大小看 3 组对应边是否成比例 再看符合传递性相似三角形解：在△ ABC 里作∠ ACD ＝∠ B’ , 沿 CD 剪即可。 ∵△ ABC A’B’C’ A= A’≌ △∴ ∠∠ B= B’= ACD∠∠∠ 根据相似三角形判定定理 1 ， △ ACD A’B’C’∽ △ ACD ABC△∽ △3 ，将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子 ( 图形中的所有点、线都在同一平面内 ) ，找出图中相似（不包括全等）三角形？并说明为什么它们是相似三角形。 做一做解∵在△ ABG 和 △ FAG 中 ∠ B= ∠1= 45 度 ∠ 2 = ∠2 ∴△ ABG ∽ △ FAG1213又∵在△ FAG 和 △ FCA 中 ∠ 1= ∠C= 45 度 ∠ 3 = ∠3∴△ FAG ∽ △FCA综合： △ ABG ∽ △ FAG ∽ △FCA4 ．如图， RtPAD△， B 、 C 是 AC 上两点，且 PA = AB = BC = CD ，请找出图中隐藏的相似三角形，并写出你的理由。 做一做 4 ．如图， RtPAD△， B 、 C 是 AC 上两点，且 PA = AB = BC = CD ，请找出图中隐藏的相似三角形，并写出你的理由。 解：找形状相同的三角形，可能相 似的只有△ PBC, △DBP, 设 PA ＝ a, 则 AC=2a,AD=3a , 用 勾股定理得， PB= , PC= , PD= ∵ 在△ PBC 和 △ DBP 中， PC>PB>BC , PD>BD>PB PC: PD= : = :2 , PB:BD= :2a= :2 BC: PB= a : = :2 ∴ PC: PD= PB:BD= BC: PB ， ∴ △PBC ∽ △DBP （三边对应成比例，两三角形相似）aaaa2 a5 a5 a2 a10 a10 a222 a25. 图中 D 是△ ABC 的 AC 上一点，过 D 点剪一刀，要剪得的三角形与原来的三角形相似，说出有哪几种剪法，并分别画图用线标出。 做一做 方法一：过 D 点作 DE1 BC∥，交 AB 于 E1点； 方法二：作∠ ADE2＝∠ B ，交 AB 于 E2点； （以上两种重叠角在∠ A ） 方法三：过 D 点作 DE3 AB∥，交 BC 于 E3点； 方法四：作∠ CDE4＝∠ B ，交 BC 于 E4点。 （以上两种重叠角在∠ C ） 总 结1. 平截或斜截三角形都有可能得到相似三角形，2. 要注意观察两个三角形上下各方会不会有重叠角出现，3. 利用判定定理 2 ， 3 时，要注意按边的大小求比例。
