九年级数学上册 第二十二章 二次函数 专题13 二次函数与一次函数课件 (新版)新人教版 课件VIP专享VIP免费

第二十二章 二次函数专题 13 二次函数与一次函数武汉专版 · 九年级上册1 ． ( 惠泉中学月考 ) 一次函数 y ＝ ax ＋ c(a≠0) 与二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )2 ． ( 安徽中考 ) 如图，一次函数 y1 ＝ x 与二次函数 y2 ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象相交于 P ， Q 两点，则函数 y ＝ ax2 ＋ (b － 1)x ＋ c 的图象可能是 ( )DA3 ．抛物线 y ＝ x2 － x ＋ 与 x 轴交于点 A ， B ，直线 l ： y ＝ kx － 3k ＋ 4 与抛物线交于 E ， F两点．4143(1)直线 l 过定点__(3，4)__；(2)求 S△BEF 的最小值．【解析】(2)y＝kx－3k＋4 过定点 D(3，4)，则 BD∥y 轴，∴S△BEF＝12BD·|xF－xE|＝2|xF－xE|，联立y＝kx－3k＋4，y＝14x2－x＋34， 得 x2－4(k＋1)x－13＋12k＝0.∴xE＋xF＝4k＋4，xE·xF＝12k－13，∴|xF－xE|＝ （xE＋xF）2－4xExF＝4（k－12）2＋4，∴当 k＝12时，|xF－xE|最小＝8，∴S△BEF的最小值为 16.4. ( 枣庄中考 ) 如图，直线 y ＝ x ＋ 2 与抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ 6(a≠0) 相交于点 A( ， ) 和点B(4 ， m) ，点 P 是线段 AB 上异于 A ， B 的动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 D ，交抛物线于点 C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 是否存在这样的点 P ，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3) 求△ PAC 为直角三角形时点 P 的坐标．2125【解析】(1)y＝2x2－8x＋6.(2)设动点 P 的坐标为(n，n＋2)，则点 C 的坐标为(n，2n2－8n＋6)，∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－94)2＋498.∵PC＞0，∴当 n＝94时，线段 PC 最大且为498.(3)①若点 P 为直角顶点，则∠APC＝90°，这种情形不存在；②若点 A 为直角顶点，则∠PAC＝90°.过点 A 作 AN⊥x 轴于点 N，设 AC 与 x 轴交于点 M，易证△AMN 为等腰直角三角形，∴M(3，0)．∴直线 AM：y＝－x＋3 ，联立直线 AM 与抛物线解析式，解得 x＝3 或 x＝12(与点 A 重合，舍去)．∴C(3，0)，即点 C，M 点重合．当 x＝3 时，y＝x＋2＝5，∴P1(3，5)；③若点 C 为直角顶点，则∠ACP＝90°.则 A，C 关于 x＝2 对称，C(72，52)．∴P2(72，112 )．