排列组合的综合应用排列组合的综合应用排列组合的综合应用排列组合的综合应用一、至多、至少问题例 1. 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任 3 台，其中至少要甲型和乙型电视各一台，不同的取法？A.140 种 B.80 种C.70 种 D.35 种二、相邻与不相邻问题例 2 （ 1 ）四对夫妻在一排照相，每对夫妻都不能隔开坐，则不同的坐法有多少种？（ 2 ）某仪器显示屏上一排有 7 个小孔，每个小孔可显示 0 或 1 ，若每次显示其中 3 个小孔但相邻小孔不能同时显示，则可显示多少种不同的信号？（ 3 ）爷爷、奶奶、叔叔、爸爸、妈妈、哥哥、妹妹排成一排爬山，要求妹妹与妈妈相邻，两人均不与哥哥相邻；最后一个位置必须是爸爸或叔叔，共有多少种不同的排法？例 3 （ 1 ）从单词“ complex” 中选 4 个不同的字母排成一排，含有” mp”( 其中“ mp” 相连）的不同排法共有多少种？三、先选后排（ 2 ）从 7 人中选出 3 人分别担任班长、副班长和团支书，则甲乙两人不都入选的不同方法共有多少种安排方法？例 4 、 6 名新教师全部分给 4 个班级，每班至少一名，则共有多少种不同的分法？四、先分组在全排例 5. 从 5 双不同鞋中任取 4 只，求 4 只至少有 2 只配对的可能取法数？五、“成对”搭配例 6 、（ 1 ）平面上 10 个点，有四点共线，共可构成三角形多少个？（ 3 ）三棱柱顶点与上、下底面各边中点共 12 个点，在其中取 4 个点，则四点不共面的取法共有多少种？（ 2 ）有等距的 3 条平行线与另外等距的 4 条平行线相交，以这些交点为顶点的三角形的个数是多少？
