九年级数学上册 第四章 图形的相似 4探索三角形相似的条件(第1课时)习题课件 (新版)北师大版 课件VIP专享VIP免费

4 探索三角形相似的条件第 1 课时1. 相似三角形 :三角分别 _____ 、三边 _______ 的两个三角形叫做相似三角形 .2. 相似三角形的判定方法一 :(1) 两角分别 _____ 的两个三角形相似 .(2) 应用格式 : ∠A__∠D,∠B__∠E,∴△ABC∽△DEF.相等成比例相等==3. 相似三角形的判定方法二 :(1) 两边 _______ 且夹角 _____ 的两个三角形相似 .(2) 应用格式 : __________,∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF.成比例相等ABACDEDF【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 所有的等边三角形都相似 . ( )2. 两个三角形相似 , 它们的大小可能相等 . ( )3. 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似 . ( )4. 有一个角为 30° 的两个直角三角形相似 . ( )√√×√知识点一 应用两角相等判定三角形相似【示范题 1 】 (2013· 泰安中考 ) 如图四边形 ABCD 中 ,AC 平分∠ DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为 AB 的中点 .(1) 求证 :AC2=AB·AD.(2) 求证 :CE∥AD.(3) 若 AD=4,AB=6, 求的值 .ACAF【思路点拨】 (1) 已知条件→△ ADC∽△ACB→AC2=AB·AD.(2)CE=AE→∠EAC=∠ECA→∠CAD=∠ACE→CE∥AD.(3)△AFD∽△CFE→ ADAFAF4AC.CECFCF3AF【自主解答】 (1) AC 平分∠ DAB,∴∠DAC=∠CAB,又 ∠ ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴ ∴AC2=AB·AD.(2) E 为 AB 的中点 ,∴CE= AB=AE,∠EAC=∠ECA, AC 平分∠ DAB,∴∠CAD=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD.ADACACAB，12(3) CE∥AD,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,∴△AFD∽△CFE,∴ CE= AB,∴CE= ×6=3.又 AD=4, 由 ADAF.CECF12ADAF4AFCECF3CF，得，AF4AC7.AC7AF4，12【想一想】利用两角分别相等判定两个等腰三角形相似 , 需要具备什么条件 ?提示 : 一顶角对应相等或者一底角对应相等的两个等腰三角形相似 .【微点拨】两组角对应相等 : 当已知条件中出现平行线、对顶角、公共角或者给出几个角的大小时 , 一般选用两组角对应相等的两个三角形相似进行判定 .【方法一点通】相似三角形的“三类构图”1. 平行线型 ( 如图 ).2. 相交线型 ( 如图 ).3. 旋转型 ( 如图 ).知识点二 利用两边及夹角判定三角形相似【示范题 2 】已知 : 如图 , 在△ ABC 中 ,CD⊥AB,BE⊥AC, 连接DE, 试说明 :△ADE∽△ACB.【思路点拨】先证明△ ABE∽△ACD, 得出 再由∠ A=∠A, 得出△ ADE∽△ACB.【自主...