人教版八年级（下册）第十九章 四边形19.2 特殊的平行四边形（第 4 课时）19.2.2 菱形一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。根据菱形的定义 , 可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD ，因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以四边形 ABCD 是菱形。探究活动一探究活动一数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。ABCDO用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .ABCD已知：在 中， AC ⊥ BD ，ABCDABCD求证： 是菱形。证明：所以 ABCD 是菱形。因为 AC BD⊥，因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 OA=OC 。所以 BA=BC 。O定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有四条边相等的四边形是菱形。老师说下列三个图形都是菱形 , 你相信吗 ?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 有四条边相等的四边形是菱形。3344┍如图， ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， AB=5 ， AC=8 ， DB=6 （ 1 ） AC 、 BD 互相垂直吗？为什么？ （ 2 ）四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？ABCDO所以四边形 ABCD 是菱形 .所以 OA=OC=4 ， OB=OD=3 。证明：因为 AB=5 ，所以 所以 AC⊥BD 。090所以∠ AOB=（ 2 ）因为四边形 ABCD 是平行四边形，AC⊥BD ，（ 1 ）因为四边形 ABCD 是平行四边形，AB2=OA2+OB2 。判断下列说法是否正确？为什么？(1) 对角线互相垂直的四边形是菱形；(2) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3) 对角线互相垂直 , 且有一组邻边相等 的四边形是菱形；(4) 两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． □ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，（ 1 ）若 AB=AD ，则□ ABCD 是 形；（ 2 ）若 AC=BD ，则□ ABCD 是 形；（ 3 ）若∠ ABC 是直角，则□ A...
