4 用因式分解法求解一元二次方程1. 因式分解法的定义 :将一元二次方程因式分解化为两个 _________ 的乘积等于 __的形式 , 再使这两个一次因式分别等于 __, 从而求出方程的解的方法 .一次因式002. 因式分解法的理论依据 :如果 a·b=0, 那么 a=__ 或 b=__.3. 因式分解法的数学思想 :体现了 _____ 的思想 , 即将二次方程利用因式分解转化为一次方程 .00转化【思维诊断】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 因式分解法解一元二次方程时 , 因式分解的主要方法是提公因式法和公式法 . ( )2. 方程 2x2+x=0 的解是 x=- . ( )3. 方程 (x-2)(x-1)=2 的解是 x1=2,x2=1. ( )12√××知识点一 用因式分解法解一元二次方程【示范题 1 】用因式分解法解方程 (x-1)2=2-2x.【思路点拨】方程右边化为 0→ 方程左边因式分解→得到两个一次方程→得到原方程的解 .【自主解答】移项 , 得 (x-1)2+2x-2=0,∴(x-1)2+2(x-1)=0,∴(x-1)(x-1+2)=0,∴(x-1)(x+1)=0,∴x-1=0, 或 x+1=0,∴x1=1,x2=-1.【想一想】下列解方程 -2x2=5x 的解法正确吗 ? 为什么 ?解 : 两边都除以 x, 得-2x=5, 所以 x=- ,提示 : 不正确 , 因为方程两边若同时除以 x, 结果就把 x=0 这个根遗漏了 , 所以不正确 .52【备选例题】用因式分解法解方程 (3x-1)2=16.【解析】移项 , 得 (3x-1)2-16=0,∴(3x-1+4)(3x-1-4)=0,∴3x-1+4=0, 或 3x-1-4=0,∴x1=-1, 25x.3【方法一点通】因式分解法解一元二次方程的“四个步骤”1. 转化 : 把方程化为右边为 0 的形式 .2. 分解 : 将方程的左边分解成两个一次因式乘积的形式 .3. 降次 : 令每个因式分别等于 0, 得到两个一元一次方程 .4. 求解 : 解这两个一元一次方程 , 得到原方程的解 .知识点二 一元二次方程解法的选择【示范题 2 】我们已经学习了一元二次方程的四种解法 : 因式分解法 , 直接开平方法 , 配方法和公式法 . 请选择你认为适当的方法解下列方程 .(1)x2-3x+1=0. (2)(x-1)2=3.(3)x2=3x. (4)x2-2x=4.【思路点拨】根据方程特点 , 选择适当的方法解方程 .【自主解答】 (1)a=1,b=-3,c=1, 由求根公式得 (2) 开平方 , 得 x-1=± ,∴x1=1+ ,x2=1- .(3) 移项 , 得 x2-3x=0,因式分解 , 得 x(x-3)=0,于是得 x=0 或 x-3=0,∴x1=0,x2=3.(4) 配方 , 得 (x-1)2=5,∴x-1=± ,∴x1=1+ ,x2=1- .2334 1 135x22...
