18.2.1 特殊的平行四边形（第 2 课时）---- 矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质角边对角线对称性推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD ∠ACB=90° AD = BD∴CD = AB21四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等中心对称图形，轴对称图形 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，会有一些什么方法呢？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 .平行四边形矩形师傅是怎样知道窗户是矩形的呢 ?有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形 ABCD 中，∠A= B= C=90°∠∠求证：四边形 ABCD 是矩形证明： ∠ A= B= C=90°∠∠ ∴ ∠A + B = 180°∠ ∠B + C = 180°∠ ∴ADBC∥， ABDC∥ ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∠A=90° ∴ 四边形 ABCD 是矩形矩形判定定理1 除度量角度之外 , 木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢 ?对角线相等的平行四边形是矩形。判定定理 2已知：平行四边形 ABCD ， AC=BD 。求证：四边形 ABCD 是矩形。ABCD证明 : 平行四边形 ABCD AB=CD∴ BC=BC AC=BD ∴ △ABC DCB≌ △（ SSS ） AB//CD ∴ ∠ABC+DCB=180° ∠ ∴ ∠ABC=DCB=90°∠ 又 四边形 ABCD 是平行四边形∴ 四边形 ABCD 是矩形 ∴ ∠ABC=DCB∠对角线相等的平行四边形是矩形。判定定理 2有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：矩形的判定：定义有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定定理2• 对角线相等的四边形是矩形。• 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。• 有一个角是直角的四边形是矩形。• 四个角都是直角的四边形是矩形。• 四个角都相等的四边形是矩形。• 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。例 1 已知□ ABCD 的对角线 AC 、 BD 交于 O ，△ AOB 是等边三角形， AB = 4cm ，求这个平行四边形的面积 .ABCDO例 2 求证：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．求证：四边形 EFGH 为矩形． 已知：如图，□ ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E 、 F 、 G 、 H ， 1. 具备条件 ____ 的四边形是矩形． A ．两条对角线相等 B ．对角线互相垂直C ．一组对边相等，一组对边平形 D ． 一组对角是直角，...
