抛物线及其标准方程 人教版 课件VIP免费

抛物线及其标准方程一 . 复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹，当 0 ＜ e ＜ 1 时，是椭圆，·MFl0 ＜ e ＜ 1lF·Me ＞ 1·FMl ·e=1当 e ＞ 1 时，是双曲线。当 e=1 时，它又是什么曲线？┑┑l二 . 定义 在平面内作与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线┑F┑抛物线抛物线的焦点抛物线的准线抛物线的定义三、标准方程··FMlN想一想如何建立直角 坐标系？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考： 抛物线是一个怎样的对称图形？··FMlN 回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？ lFyxOM(x, y)EA ┑┑取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴 ,x 轴与准线 l 相交于点E ，以线段 EF 的垂直平分线为 y 轴 , 建立直角坐标系。取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴 ,x 轴与准线 l 相交于点E ，以线段 EF 的垂直平分线为 y 轴 , 建立直角坐标系。·· ·)0,2( p2px设 |EF |=p ( p>0) ，那么焦点 F 的坐标为 准线 l 的方程为设 |EF |=p ( p>0) ，那么焦点 F 的坐标为 准线 l 的方程为2px)0,2( p设 M(x, y) 为抛物线上的任意一点，点 M 到 l 的距离为 d ，则点 M 满足条件 |MF|=d 。设 M(x, y) 为抛物线上的任意一点，点 M 到 l 的距离为 d ，则点 M 满足条件 |MF|=d 。)0(22)2(2)2(2)2(22222222ppxypxypxpxypxpxdypxMF)0(22)2(2)2(2)2(22222222ppxypxypxpxypxpxdypxMFpxyo ··FMlNK设︱ KF ︱ = p则 F （ ， 0 ）， l ： x = - p2p2设点 M 的坐标为（ x ， y ）， 由定义可知，化简得 y2 = 2px （ p ＞ 0 ）2)2(22pxypx方程 y2 = 2px （ p ＞ 0 ） 叫做抛物线的标准方程。( 其中 p 为正常数，表示焦点到准线的距离 )它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，坐标是)0,2( p2px 它的准线方程是lFyxO 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。yxoyxo图 形焦 点 准 线方 程2px 2px2py2py )0,2( pF)0,2(pF )2,0(pF)2,0(pFy2 = 2px（ p ＞0 ）y2 = -2px（ p ＞0 ）x2 = 2py（ p ＞0...