【注意：同圆或等中】一、知识梳理圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系定理：在中，相等的 f 对的相等,所对的相等，所对的弦的相等.推论：在同圆或等圆中，如果① 两个圆心角，②两条弧，③两条弦，④两条弦心距中，有一组量相等,那么它们所对应的其余各组屋都分别相等.eg:在同圆或等圆中，弓玄 AB=AfBf,弦心距 OD、077,则有:'①(ZA0B=ZA,B,Cf)③(4B=48)斗②(佔=AF)®(0D=0,D,)二、讲练结合【圆中相关弦的求解】例 1、如图所示，点 O 是 ZEPF 的平分线上一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于 A.B 和 C.D,求证：AB=CD.例 2、如图，EF 为 OO 的直径，过 EF 上一点 P 作弦 AB・CD,且 ZAPF=ZCPF.求证：PA=PC・VWA例 3、如图，OO 的弦 CE・ED 的延长线交于点 A,且 EC=DE・求证：AC=AE・【巩固练习】1.下列说法中正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等 B.相等的弧所对的圆心角相等C.相等的弦所对的弦心距相等 D.弦心距相等，则弦相等2.P 为 0O 内一点，已知 OP=lcm,0O 的半径 r=2cm,则过 P 点弦中，最短的弦长为（）A・1cmE・JJcmC・cmD・4cm3.在 0O 中，AE 与 CD 为两平行弦，AE>CD,AB、CD 所对圆心角分别为 120。,60。，若（DO 的半径为 6,则AB、CD 两弦相距（）A・3】B・6C・A/3+1D・3、/J±34.已知：ZAOB=90°,C、D 是弧 AB 的三等分点，AB 分别交 OC、OD 于点 E、F・求证：AE=BF=CD・【圆中相关圆心角的求解】例 4、如图所示，在 AABC 中，ZA=72%OO 截 AABC 的三条边长所得的三条弦等长，求 ZEOC.1.如图 1,MBC 内接于 OO,ZC=45\AB=4 则 OO 的半径为（A.2>/2E.4C.2^3D・5三. 课堂练例 5、如图，在 0O 中，弓玄 AB=CB>ZABC=120°,OD 丄 AB 于 D,OE 丄 EC 于 E・求证：△ODE 是等边三角形.【巩固练习】1.如图，在 0O 中「AB 的度数是 50。，ZOBC=40。，那么 ZOAC 等于（A.15。B.20°C.25°D・30°2.如图 AABC 是等边三角形，以 EC 为直径的。O 分别交 AB・AC 于点 D・E.① 试说明 AODE 的形状；② 若 ZA=60°,ABHAC,则①的结论是否仍然成立，说明你的理由.2.如)4图 1 图 23.如图 3,A、E、C、D 是 OO 上四点，且 D 是 AB 的中点，CD 交 OE 于 E,ZAOB=[00°,ZOBC=55\ZOEC=度.4.如图 4,已知 AE 是 G>O 的直径，C、D 是 0O 上的两点，5=130°,则 ABAC 的度数是.5.如图 5,AB 是半圆 O 的直径，E 是 EC 的中...
