1/17高次因式分解（含答案）前言：本讲义基于人教版初中数学教材（八年级上册）整式的乘法章节内容，做出适当拓展与延伸，适用于程度较好的学生拔尖使用。本讲义主要面向初中的选拔考试，并为学生在高中代数部分的学习奠定扎实的基础。选题部分源于竞赛试题，望诸位老师在讲解时把握适当的教学难度。如需要原版 word 资料+详细教学思路请加 QQ：1728321152，希望与大家共同进步！教学目标1、熟练掌握高次因式分解的原理与方法。2、熟悉相关题型的出题形式。3、通过课上例题，结合课下练习提前掌握此部分的知识。学习内容一、基础知识★知识点归纳（1）因式分解基础方法2）常用公式总结：2/17★因式分解方法(一)配方法A【典型例题】因式分解：X4-X2y2+16y4.【考点】%C：因式分解.【专题】11：计算题.【分析】先把式子变成能完全平方的形式，再用平方差公式进行分解即可.【解答】解：X4-X2y2+16y4，=X4+8X2y2+16y4-9X2y2=(X2+4y2)2-9X2y2=(X2+4y2+3Xy)(X2+4y2-3Xy)【点评此题主要考查了分组分解法分解因式，把式子变成能完全平方的形式是解题的关键，同时要注意因式分解要彻底，直到不能分解为止.>【小试牛刀】因式分解.(1)X4-3X2+1；(2)X4-7X2y2+81y4.【考点】%C：因式分解.【分析】(1)利用拆项法将-3X2分成两部分，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可；(2) 利用补项法进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：(1)X4-3x2+1(2)原式=(X2)2+18x2y2+(9y2)2-25x2y2=(X2)2-2X2+1-X2=(X2+9y2)2-(5Xy)2=(X2-1)2-X2=(X2+9y2+5Xy)(X2+9y2-5Xy).=(X2+X-1)(X2-X-1)；【点评】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，正确利用拆项和补项法分解因式是解题关键.二)公式法>【典型例题】1、因式分解:X3+8.【考点】%C：因式分解.【分析】利用立方和公式：x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)分解即可.3/17【解答】解：X3+8=X3+23=(x+2)(X2-2X+4).【点评】考查了因式分解，关键是熟练掌握立方和公式是解本题的关键.2、分解因式：X3+X2-2=( X - 1 )( X 2 + 2X + 2 ) .【考点】%C：因式分解.【分析】首先将已知分组，进而利用立方差公式以及平方差公式分解因式，进而提取公因式得出即可.【解答】解:X3+X2-2=(X3-1)+(X2-1)=(X-1)(X2+X+1)+(X-1)(X+1)=(X-1)(X2+2X+2).故答案为：(x-1)(X2+2X+2).【点评】此题主要考查了因式分解，熟练掌握立方差公式是解题关键.>【小试牛刀】分解因式：x3+y3+2x2+4xy+2y2.【考点】%C：因式分解....
