1 / 42 第十章模态综合方法§10.1 模态综合法的基本原理【为什么要使用模态综合法】复杂结构自由度多，方程阶数高，计算成本大。对整个结构用假设模态法分析难以实现。大型复杂结构其主要部件可能在不同地区生产，由于条件限制，只能进行部件模态试验，无法进行整体结构的模态试验。结构的响应只由低阶模态控制，不必为少数低阶模态去求解整个结构的高阶动力学方程。【解决途径】仿照有限元方法， 先对各个局部子结构进行分析，然后再通过某种方法进行整体分析，具体讲就是对各子结构进行模态分析，按某种原则得到能恰当描述整个结构振动的“假设模态” ，再按假设模态分析方法来求解整个结构的振动。【模态综合法的基本思想】按复杂结构的特点将其划分为若干子结构对各子结构进行离散化，通过动力学分析或试验，得到子结构的分支模态。对各子结构的物理坐标——结点位移坐标进行模态坐标变换对子结构进行“组集” ，获得整个结构的模态坐标通过子结构的界面连接条件，作第二次坐标变换—独立坐标变换 ，消去不独立的模态坐标，得到一组用独立的各子结构模态坐标组成的描述整个结构运动的独立广义坐标，从而导出整个系统以独立模态坐标表示的动力学方程。【模态综合法的实质】采用子结构技术，来获得一组复杂结构的品质优良的“假设模态”，以此假设模态作为李兹基底所张成的模态空间，可以很好地覆盖住系统真实的低阶模态空间。模态综合方法是子结构方法中最成熟、应用最普遍的方法。【例】 以两端固支梁分成两个子结构为例，来简要说明模态综合法的基本原理将图示的梁结构分成两个子结构、 ，其物理坐标集}{ u 分成内部坐标集}{iu 和界面坐标集}{ ju，即}{iu}{iu}{ju}{ju2 / 42 jiuuu }{jiuuu }{（10－1）界面位移连续条件：}{}{jjuu（10－ 2）结构动能}]{[}{21}]{[}{21umuumuTTTTT（10－ 3）结构势能}]{[}{21}]{[}{21ukuukuVVVTT（10－ 4）假定已经选出了各子结构合适的模态矩阵][][（下面各节中就专门讨论][][的求法），则有}]{[}{}]{[}{pupu（10－ 5）通常，][],[的个数远少于对应子结构的自由度数。记：][00][][][00][][}{KKKMMMppp（10－6）]][[][][]][[][][mMmMTT（10－ 7）]][[][][]][[][][kKkKTT（10－8）从而，}]{[}{21pMpTT}]{[}{21pKpVT（10－ 9）当应用拉格朗日方程来建立振动方程时，由于拉格朗日方程要求各ip 相互独立，而}{ p 中有不独立的坐标。3 / 42 puupuujijijiji（10－10）由对接位移条件（...
