十秒钟求二项展开式常数项 Sunshine33让人意想不到的解法，直接写出二项展开式的常数项！1. 求31521()xx展开式中的常数项 .一般解法：3 1545 51151521()(),45509,rrrrrrTCxC xrrx所以915C即为答案 .◆( 速解法 ) 只看 x 的次数（就是看x是几次方，次数的正负我们不管）x的次数之比 3:2（调换位置） 2:3:5 (2+3=5,所以写 5,5 的下方写上 15)（根据对应比例相等写上） 6:9：15所以答案是615C（变式）求3152()baxx展开式中的常数项 .解： a 是第一个的系数， b 是第二个的系数，答案为615C69a b2. 求203()baxx展开式中的常数项 .解： 11:2 :33: 2:512 :8: 2032，故答案为1220C128a b3. 31()nxx展开式中存在常数项，n 可能是（）A . 6 B. 7 C. 8 D. 9解： 1 :11:33:1: 43， n 一定是 4 的倍数，选择 C.4. 求4921()xx展开式中的常数项 .解： 4:2=2:1 1: 2:33:6:9 ，故答案为39C◆ 高考题1. （2008 山东，理）1231()xx展开式中的常数项为B.1320一般解法：36 41231121231( )()( 1)rrrrrrrTCxC xx, 由 36409,3rr9931212( 1)220CC故选 C.◆（速解）11:3:11: 3: 43: 9:123，故答案为33912 1 ( 1)220Cg g2.(2008 湖北，文 2) 31021(2)2xx的展开式中常数项是 B.1052 C.14解： 3: 22:3:54:6:10 ，故答案为4461011052()22C gg, 选 B3. （2008 江西，文 8）10101(1) (1)xx展开式中的常数项为 A．1 B．1210()C C．120C D．1020C解：10101020111(1)(1)(2)()xxxxxx,11:1:11:1: 210 :10 : 2022, 故答案是 D4. （2007 浙江，文 6）91()xx的展开式中常数项是 .36 C 解： 1 :11: 22:1: 36:3: 92, 故答案为6639 1 ( 1)84C g g, 选 C5. （2007 全国Ⅰ，理10）21()nxx的展开式中，常数项为15，则 n= B．4 C．5 D．6解： 2:11: 2:3 ， n 必是 3 的倍数，排除 B，C验证选项 A，假设 A对，常数项为1123 1 ( 1)315C g g，排除 A，选 D6. （2007 重庆，理 4）若nxx)1(展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（） .20 C 解：（一般解法）66 21662646..nrrrrrrnTC xxC x346620320.rrTC选 B（速解） 2646nn, 1:11:1: 23:3:6 ，所以答案是3620C.7. （2007 安徽，理 12）若31(2)nxx的展开式中含有常数项，则最小的正整数 n 等于解：13:6:11: 6 : 72,n 必为 7 的倍数，故答案是78. （2007, 福建...
