《零指数幂与负整数指数幂》教案封丘县第一初级中学王海玲教学目标1. 使学生理解a0 的意义，并掌握a0＝1( a≠0) ；2. 使学生理解a-n（n 是正整数）的意义，并掌握1nnaa（a≠0，n 是正整数）；3. 使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．教学重点、难点重点：零指数幂与负整数指数幂；难点：零指数幂与负整数指数幂的有意义的条件．教学过程一、情境引入生活中的例子问题 1 在前面介绍同底数幂的除法公式am÷an＝am-n 时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝ n 或 m＞n 时，情况怎样呢二、探究归纳 . 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：52÷ 52， 103÷103，a5÷a5( a≠0)．一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷ 52＝ 52-2＝50，103÷103＝103- 3＝100，a5÷ a5＝ a5-5＝a0( a≠0) ．另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．概括由此启发，我们规定：50＝ 1，100＝1， a0＝1( a≠ 0) ．这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．注 零的零次幂没有意义．练习 1 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷ 55， 103÷107．一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得52÷ 55＝ 52-5＝5-3，103÷107＝103- 7＝10- 4．另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为33225252515555555，4433737310110101010101010．概括 由此启发，我们规定33515，4410110．一般地，我们规定nnaa1 （a≠0，n 是正整数）．这就是说，任何不等于零的数的- n（n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．三、实践应用 . 1. 判断正误：( 1) a6÷a2＝a3；( 2)(- a) 3÷ (- a) 2＝a； (3) a6÷a2＝a4；( 4) a3÷a＝a4；( 5)(- c) 4＋c2＝- c2；( 6)(- c) 4÷(- c) 2＝c2； ( 7) a5÷a4＝0；( 8) 54÷54＝0；( 9) x3n÷xn＝x2n；( 10) x3n÷ x n＝x3．（答案： 3， 6，9正确，其余错误．）2. 在括号内填写各式成立的条件：( 1) x0＝1； ( )(2)( x- 3) 0＝1；( )(3)( a- b) 0＝1；( ) ( 4) a3· a0＝a3； ( )(5)( an) 0＝an· 0； ( )(6)( a2- b2) 0＝1． ( ) （答案： x≠0；x≠3；a≠b；a≠0；a≠0；a2≠b2或| a| ≠ | b| ．）例 1 ...
