1 / 6 第六章波动1 一频率为 500HZ的平面波，波速为350m/s，求：（1）在波传播方向上位相差为π /3 的两点相距多远？（2）介质中任意一点在时间间隔10-3s 内两位移间的位相差是多少？解：（ 1）2xm12.050035061u232x（ 2）0x3105002tv2t2 一横波沿细绳传播时的波动方程为:y=0.20cosπ (2.5t-x)(SI),，求：（1）波的振幅、速度、频率和波长；（2）在 x=L 处质点振动的初相及与该质点速度大小相同但方向相反的其它各质点位置。解：（ 1）)]5.2xt(5.2cos[20.0)xt5.2cos(20.0ym / s5.2u)m(20.0A25.2s125.125.2225.15.2u（2）)Lt5.2cos(20.0yL根据旋转矢量图可知，只有反向的各点才能速度相等而方向相反)1k2()xt5.2()tt5.2()2,1,0k()1k2(Lx3 如图所示， 已知 t=0 的波形曲线Ⅰ , 波沿 X轴正向传播，经过0.5s 后波形变为曲线Ⅱ。试根据图中绘出的条件求（1）波的表达式；（2） P点振动表达式。解：（ 1）由图可知s2Tm4cm10A2T2O 点振动方程)2tcos(1.0)tcos(Ay 0波动方程)x22tcos(1.0)x2tcos(Ay(m) y(cm) 10 10 ⅠP Ⅱ1 2 3 4 5 x(m) 2 / 6 （2）P 点振动方程以 x = 1m 代入波动方程得tcos1.0)422tcos(1.0y p4 一平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s 沿 X 轴正方向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示。（1）求 x=25m处质元的振动方程及t=1s 时刻此处质元振动的速度和加速度。（2）画出 t=3s 时刻的波形曲线。解：（ 1）根据振动曲线可知2T2s4T2cm2054uT所以该波动方程]2)5xt(2cos[102y2m2 5x处的振动方程]2cos[102]2)525t(2cos[102y22]t2s i n [2102yv2sm10)1(v20]t2c o s [)2(102ya221t（2）根据波动方程2,1,0k23kx2)1k2(x0y]xc o s [102]2)5x3(2cos[102y225 一平面简谐波以波速u=20m/s 沿 x 轴正方向传播，在波线上A 点的振动方程为：y=3cos ω t(cm) 求：（ 1）以 A 为原点写出波动方程；（2）以 B 为原点写出波动方程；（3）以 C为原点写出波动方程。x (cm) 2 0 2 t(s) -2 y(m) 0.02 1.5 2.5 x(m) 0.02 3 / 6 解：（ 1）)]20xt(cos[3y A（ 2）)]4120xt(cos[3)]205xt(cos[3y B（ 3）)]205xt(cos[3y C6 一正弦式空气波，沿直径为0.14m 的圆柱形管道传播。波的平均强度为9×10-3W/m2，频率为 300Hz，波速为 300m/s 。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间波段中包含多少能量？解：uI353mJ103300109uI35m a xm...
