1 / 11 以下是四套近年的统考题，仅供参考．试卷（一）：一. 填空题（共 20 分） 1. 若*A 是 6 阶方阵 A 的伴随矩阵，且)(,4)(*ArankArank则_______. 2. 设cossinsincosA，则.____________________100A3. 设032|),,321321xxxxxxVT（是3R 的 子 空 间 ， 则 V 的 维 数 是__________. 4. 对称矩阵 A 的全部特征值为4,-5,3,2,若已知矩阵EA为正定矩阵 , 则常数必须大于数值 ____________. 5. 已知 n 阶矩阵100001000010000100001A,,0 则矩阵 A 的逆是__________________. 二．选择题（共 20 分） 1. 若BA,是 n 阶方阵 , 下列等式中恒等的表达式是（）(A) ABAB2)(； (B) 111)(BAAB；(C）||||BABA； (D) ***)(ABAB. 2. 若 A 为 n 阶方阵 , 则 A 为正交矩阵的充分必要条件不是 ( ) (A) A 的列向量构成单位正交基； (B) A 的行向量构成单位正交基； (C) TAA1； (D) .1det A3. 若1V 是空间nR 的一个 k 维子空间 ,k,,,21是1V 的一组基 ;2V 是空间mR 的一个 k 维子空间 , k,,,21是2V 的一组基 , 且,,,nkmknm则:2 / 11 （）(A) 向量组k,,,21可以由向量组k,,,21线性表示；(B) 向量组k,,,21可以由向量组k,,,21线性表示；(C) 向 量 组k,,,21与 向 量 组k,,,21可 以 相 互 线 性 表 示 ；(D) 向量组k,,,21与向量组k,,,21不能相互线性表示 . 4. 若21,是实对称方阵A 的两个不同特征根 , 21,是对应的特征向量 , 则以下命题哪一个不成立 ( ) (A) 21,都是实数； (B) 21,一定正交； (C) 21有可能是 A 的特征向量； (D) 21有可能是 A 的特征根 . 5. 已 知 A 为1n阶方 阵 , 且,)(kArank非齐 次线 性方 程组BAX的1kn个线性无关解为,,,,,121knkn则BAx的通解为 ( ). (A) knknccc2211； (B) 112211knknknkncccc； (C) )()()(1122111knknknknknccc； (D) 11122111)()()(knknknknknknccc. 三. 解下列各题 ( 共 25 分) 1. 若 A 为 3 阶方阵 , 且21A, 求: *1AA . 2. 设1111111111111111A, 求矩阵nAA ,2. 3. 计算向量T)4,2,1(在基TTT)1,1,1(,)1,1,0(,)1,1,1(321下的坐标 . 4. 设向量组3 / 11 ,)6,4,2,2(,)1,2,0,3(,)4,2,3,1(,)3,0,1,2(4321TTTT求向量组的一个最大线性无关组. 5. 利用分块矩阵方法 , 计算1000420000430021A的逆矩阵 . 四. 证明题 (8 分) 设 n 维向量组...
