1 / 11 以下是六套近年的统考题，仅供参考．试卷 ( 一): 一． 填空题（每小题4 分，共 20 分）1．已知正交矩阵 P 使得200010001APPT，则.________)(2006PAEAPT2．设 A 为 n 阶方阵，n,,1为 A 的 n个特征值，则._________)det(2A3．设 A 是nm矩阵， B 是 m 维列向量，则方程组BAX有无数多个解的充分必要条件是：._________4．若向量组TTTt)3,2,(,)1,3,2(,)2,4,0(的秩为 2, 则._____t5．,27859453251151)(32xxxxD则0)(xD的全部根为 :_________. 二． 选择题 （每小题 4 分，共 20 分） 1. 行列式001010100的值为 ( ). A. 1 B. -1 C. 2)1()1(nn D. 2)1()1(nn2. 对矩阵nmA施行一次行变换相当于 ( ). A. 左乘一个 m 阶初等矩阵 B. 右乘一个 m阶初等矩阵 C. 左乘一个 n 阶初等矩阵 D. 右乘一个 n 阶初等矩阵3. 若 A 为nm矩阵 ,,,0|,)(nRXAXXMnrAr则( ). A. M 是 m 维向量空间 B. M 是 n 维向量空间 C. M 是rm维向量空间 D. M 是rn维向量空间4. 若 n 阶方阵 A满足 ,,02A则下列命题哪一个成立 ( ). 2 / 11 A. 0)(Ar B. 2)(nAr C. 2)(nAr D. 2)(nAr5. 若 A 是 n 阶正交矩阵 , 则下列命题哪一个不成立 ( ). A. 矩阵TA 为正交矩阵 B. 矩阵1A为正交矩阵 C. 矩阵 A 的行列式是1 D. 矩阵 A 的特征值是1三. 解下列各题（每小题6 分, 共 30 分） 1. 若 A 为 3 阶正交矩阵 , *A 为 A 的伴随矩阵 , 求).det(*A 2. 计算行列式.111111111111aaaa 3. 设,,100002020BAABA求矩阵.B 4. 求向量组,)2,1,2,1(1T,)2,1,0,1(2T,)0,0,1,1(3TT)4,2,1,1(4的一个最大无关组 . 5. 求向量T)1,2,1(在基,)1,1,1(T,)1,1,0(TT)1,1,1(下的坐标 . 四. (12分) 求方程组631052372322543215432154321xxxxxxxxxxxxxxx的通解 ( 用基础解系与特解表示 ). 五.(12 分) 用正交变换化下列二次型为标准型, 并写出正交变换矩阵3123222132122),,(xxxxxxxxxf六. 证明题 (6 分) 设r,,,021是线性方程组 AX对应的齐次线性方程组的一个基 础 解 系 ,是 线 性 方 程 组AX的 一 个 解 , 求 证,,,,21r线性无关 . 3 / 11 试卷（二）：一．计算下列各题：（每小题 6 分，共 30 分）（1）,180380162176380162225379162（2）求,3222EAA其中3112A（3）已知向量组TTTt),2,1(,)3,3,2(,)3,2,0(321线性相关 , 求 .t...
