南京信息工程大学试卷学年 第 1 学期高等数学课程试卷 ( B 卷) 本试卷共页；考试时间 120 分钟；任课教师课程组；一、单项选择题(本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分) 1.)(0),sin(cos)( 处 有则 在设xxxxxf. （A）(0)2f（B）(0)1f（C）(0)0f（D）()fx 不可导 . 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3xxxxxx. （A）( )( )xx与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）( )( )xx与是等价无穷小；（C）( )x 是比( )x 高阶的无穷小；（D）( )x 是比( )x 高阶的无穷小 .3.若( )()( )02xFxtx ft dt， 其 中( )fx在 区 间 上 ( 1,1) 二 阶 可 导 且()0fx，则（）.（A）函数( )F x 必在0x处取得极大值；（B）函数( )F x 必在0x处取得极小值；（C）函数( )F x 在0x处没有极值，但点(0,(0))F为曲线( )yF x 的拐点；（D）函数( )F x 在0x处没有极值，点 (0,(0))F也不是曲线( )yF x 的拐点。4.)()(,)(2)()(10xfdttfxxfxf则是连续函数，且设（A）22x（B）222x（C）1x（D）2x. 二、填空题（本大题有4 小题，每小题 4 分，共 16 分）5.xxxsin20)31(lim. 6.,)(cos的一个原函数是已知xfxxxxxxfdcos)(则. 7.lim(coscoscos)22221Lnnnnnn. 8.21212211arcsin－dxxxx. 三、解答题（本大题有5 小题，每小题 8 分，共 40 分）9.设函数( )yy x 由方程sin()1xyexy确定，求()yx以及(0)y. 10..d)1(177xxxx求11.． 求，， 设132)(1020)(dxxfxxxxxexfx12.设函数)(xf连续，10()()g xfxt dt，且0( )limxf xAx，A 为常数 . 求( )g x 并讨论( )g x 在0x处的连续性 . 13.求微分方程2lnxyyxx 满足1(1)9y的解 . 四、 解答题（本大题 10 分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(xxyy，过点 ( , )01 ，且曲线上任一点M xy(,)00 处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、 y 轴、直线 xx 0 所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10 分）15. 过坐标原点作曲线xyln的切线，该切线与曲线xyln及 x 轴围成平面图形 D. (1)求 D 的面积 A；(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V. 六、证明题（本大题有2 小题，每小题 4 分，共 8 分）16. 设 函 数)(xf在 0,1 上 连 续 且 单 调 递 减 ， 证 明 对 任 意 的[ , ]0 1q，100()()qfx d xqfx dx. 17. 设函数)(xf在,0上连续，且...
