厦门大学《高等代数》课程试卷数学科学学院各 系 2008 年级 各 专业信息科学与技术学院计算机科学系 2008 年级 CST 专业特别说明：答案写在答题纸上一、 单选题（ 32 分. 共 8 题, 每题 4 分）1.下列说法错误的是___B____.A)若向量组123,,线性无关，则其中任意两个向量线性无关；B)若向量组123,,中任意两个向量线性无关，则123,,线性无关；C)向量组122331,,线性相关；D)若向量组123,,线性无关，则112123,,线性无关 .2.设 n维列向量12,,...,m ()mn 线性无关 , 则 n 维列向量12,,...,m 线性无关的充要条件是___D____.A)向量组12,,...,m 可由向量组12,,...,m 线性表示；B)向量组12,,...,m 可由向量组12,,...,m 线性表示；C)向量组12,,...,m 与向量组12,,...,m 等价；D)矩阵12(,,...,)mA与矩阵12(,,...,)mB相抵 .3.设线性方程组0Ax的解都是线性方程组0Bx的解，则 __C__. A) ( )( )r Ar B ；B) ()( )r Ar B ； C) ()()r Ar B ； D) ()()r Ar B .4.设 n 阶方阵 A 的伴随矩阵*0A，非齐次线性方程组Axb 有无穷多组解，则对应的齐次线性方程组0Ax的基础解系 __ B __.A) 不存在； B) 仅含一个非零解向量；C) 含有两个线性无关的解向量； D) 含有三个线性无关的解向量. 5.下列子集能构成2 2R的子空间的是 ___B____.A) 2 21{|||0,}VAAAR； B) 2 22{|( )0,}VA tr AAR；C) 22 23{|,}VA AA AR； D) 2 24{|,}VA AAA AR或.6.设 V是数域 K 上的线性空间 , V 上的线性变换在基12,,...,n 下的矩阵为A 且 ||2A，若在基11,,...,nn下的矩阵为B, 则 ||B___B___. A) 2n ； B) 2； C) 12； D) 不能确定 . 7.设 V 是 n 维向量空间，和是 V 上的线性变换，则dimImdimIm的充分必要条件是_____D ___. A) 和都是可逆变换； B) Ker=Ker；C) ImIm； D) 和在任一组基下的表示矩阵的秩相同.8.设是线性空间V到 U的同构映射 , 则下列命题中正确的有___D ___ 个. ( Ⅰ) 为可逆线性映射；( Ⅱ) 若 W是 V 的 s 维子空间 , 则()W是 U的 s 维子空间；( Ⅲ) 在给定基下的表示矩阵为可逆阵；( Ⅳ) 若12V=VV , 则1212)))(VV(V(V.A) 1 B) 2 C) 3 D) 4二、 填空题（ 32 分. 共 8 题, 每题 4 分）1.若矩阵1234(,,,)A经过行初等变换化为1003002401050000, 那么向量组1234,,,的一 个 极 大 无 关 组 是12,3,, ...
