1 / 7 Chapter 6 受限因变量模型本章讨论的一类模型是被关注的因变量的取值受到限制.有时候这种限制不需要特别的处理，但有时候这种限制却是实质性的.从条件期望的角度看，如果限制的信息是确定的，例如， y 只取有限个离散值，如1y（表示赞成） ，0y（表示反对） .于是，()E Y X用线性回归模型的方式来表示就不合适了.我们将依据y 受不同限制的情况处理几类不同的非线性模型，并给出非线性模型的常用估计检验方法—极大似然方法.按理，非线性模型是下篇的内容，之所以要介绍受限因变量模型是因为它的背景与多元回归模型有关. 另外，本章的附录部分简单的介绍非线性理论，这是伍书的第12 章. §1.离散响应模型有时， 我们只能观察到y 处于某种状态， 用 1 表示， 用 0 表示不处于该状态.如1y（就业），0y（失业），或 y 仅有几种很少的状态可供选择，我们把y 仅取有限的离散值情况称为 离散响应模型 .特别， y 仅取 0、1 为值称为二元响应模型.同样，影响y 的状态的因素称为解释变量或相关变量，X 可能包括有关个体的各种情况，如教育程度，年龄，性别⋯等，它们都有可能影响y 的就业状态 . 关注的问题 ： X 中jX 多大程度上影响了y 的状态？这个问题准确的表达是，设1( )(1)(1)kp xP yXP yXX，是一个条件概率.解释变量jX 可以是连续型的也可以是离散型的.那么对连续变量jX ，就用边际效应(1)( )jjP yXp xXX反映jX 对 y 状态的影响，对二元变量kX ，（取 0， 1 为值 .）就用差分效应1111(.......,1)(.......,0)kkp xxp xx反映KX对 y 状态的影响 .以上两式，如果( )p x已知就没有问题了.问题是如何确定( )p x ？（1）二元响应的线性概率模型最简单的是认为( )(1)p xP yX仍是 X 的线性函数，改写成：01122(1)kkP yXXXXX. (1)( )P yXp x ，则(0)1( )P yXp x . y 是一个二元分布.∴()( )E y Xp x ，且()( )[1( )]Var y Xp xp x. ∴()E y XX，且()(1)Var y XXX. 这说明，如果用线性投影来拟合()E y X，则存在条件异方差.（方差与样本X 有关）2 / 7 注意 ：采用线性概率模型，未知参数的含义，当jX 取连续值(1)jjP yXX；当jX取离散值，(1,(0,jjjP XP X其余不变）其余不变）. 由()E y XX，利用yX，给定样本y ，1kXX .可得的一致估计OLS.又由()Var y X存在条件异方差，故OLS不是有效的，再改用加权最小二乘（WLS ）加以修正，...
