《同类二次根式》教学设计学习目标1.掌握同类二次根式的概念．2. 会熟练的进行二次根式的加减运算及混合运算．3.体会类比的数学思想在数学中的应用．课前预习方案自主学习1.计算：28______ ．2.在13，0.5 ，27 中同类二次根式是________．3.计算：51530_______ . 知识链接1.实数的运算法则、运算律和乘法公式: ①加法交换律；②加法结合律；③ 乘法交换律；④乘法分配律．乘法公式： 平方差公式， 完全平方公式．2.最简二次根式的化简．课堂学习方案知识结构1.同类二次根式的概念：几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．2.判断是同类二次根式的方法：定义法．3.二次根式的加减运算：一般步骤：⑴将每个二次根式化简⑵找出同类二次根式⑶合并同类二次根式．4.二次根式的混合运算：⑴运算顺序：同实数先乘方、开方，再乘除，最后加减， 有括号的先算括号里面的；⑵运算律、 运算法则、乘法公式同样适用．典型例题例 1.判断下列各式哪些是同类二次根式：112120.53227，，，，．思路分析： 将每个根式应先化为最简二次根式，再依据定义进行判断．解：因为12 =223 =23 ；1112328324 2；1120.5222；11 33327273819，所以120.532，，是同类二次根式11227，是同类二次根式．例 2.计算：⑴2312 3 ；(2)523523点拨：解决此类题能用公式时就利用公式，可使运算简便．解：⑴2312 3=22323 112 3= 32 312 3=4．⑵2252 252 2=222522=258=9 例 3.①223=223．验证：223=3322222321=222 21221223②338=338．验证： 338=3323333831=223 31331338．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果；（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（ n 为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．点拨：解决阅读题的关键是看懂题目所给的阅读材料， 此题属类比型总计题，用题目中所给的信息验证所给的问题，要通过题目中每一步变形的情况，类比出自己进行验证时所采取的措施．联系本题，第一步，先把根号外的因式平方后移到根号内；第二步， 在被开方数的分子上配上一个常数，进行分解变形；第三步，整理结果．解：（1）4415=4415（2）反映的规律：n21nn=21nnn证明：n21nn=32nn1=2322n n1nnnnn1n1=21nnn限时课堂训练基本练习1.计算下列各式：⑴27452048⑵542 186⑶1323221拓展思维在一节数学探究课上，张老师出示了下列命题：已知正数a 和 b，①若a+b=2 ，...
